Задачи на применение закона Био-Савара-Лапласа с решением

Задачи на применение закона Био-Савара-Лапласа с решением

Закон Био-Савара-Лапласа в магнитостатике – примерно то же самое, что и закон Кулона в электростатике. С помощью этого закона определяется индукция магнитного поля, созданного постоянным электрическим током. В сегодняшней статье разберем несколько примеров решения задач по магнитостатике на применение закона Био-Савара-Лапласа.

Присоединяйтесь к нам в телеграме, чтобы вовремя получать полезную рассылку и актуальные новости. А еще, не пропустите приятные скидки и акции на нашем втором канале.

Закон Био-Савара-Лапласа: решение задач

В нашем блоге есть материалы, которые помогут справиться с задачами по разным темам:

  1. Общая памятка по решению физических задач.
  2. Более 40 формул по физике

Задача на закон Био-Савара-Лапласа №1

Условие 

Прямой провод согнут в виде квадрата со стороной а=8 см. Какой силы ток надо пропустить по проводнику, чтобы напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей была 20 А/м?

Решение

Согласно принципу суперпозиции напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата будет равна сумме напряженностей, которые создают стороны. Поскольку стороны одинаковые, то:

H=4H1=4B1μ0

Будем использовать формулу для магнитной индукции поля, создаваемого отрезком прямого провода с током (выводится из закона Био-Савара-Лапласа):

B=μ02πIr0cosαB1=μ02πIa2cosα=μ02πIacosα, α=45°

Тогда для напряженности в точке пересечения диагоналей получим:

Н=4πIacosα

Отсюда можем выразить ток:

I=πaH4cosα=3,14×0,08×204cos45=1,78 А  

Ответ: 1,78 А.

Задача на закон Био-Савара-Лапласа №2

Условие

Используя закон Био-Савара-Лапласа, определите магнитную индукцию в вакууме B поля в центре кругового проводника радиусом 10 см, если сила тока в проводнике равна 5 A.

Решение

Модуль магнитной индукции в центре кругового тока вычисляется по формуле:

B=μ0μI2rμ=1 - магнитная проницаемость для вакуумаμ0=1,25×10-6 Гнм - магнитная постоянная

Вычислим индукцию:

В=1,25×10-6×1×52×0,1=3,1×10-5 Тл

Ответ: 0,31 мкТл.

Задача на закон Био-Савара-Лапласа №3

Условие

Используя закон Био-Савара-Лапласа выведите формулу для индукуии из предыдущей задачи.

Решение

Пусть ток идет по тонкому проводу в форме окружности, имеющей радиус R.

Задача на закон Био-Савара-Лапласа №3

Разобъем провод на бесконечно малые элементы dl. Каждый такой элемент создает в центре окружности индукцию dB, направленную вдоль положительной нормали к контуру. По закону Био-Савара-Лапласа:

B=μ04πIdlsinαr2

Угол альфа между векторами r и Idравен 90 градусам, а r=R. Тогда, можно записать:

Задача на закон Био-Савара-Лапласа №3

Интегрируя это выражение по контуру, получим:

Ответ: см. выше.

Задача на закон Био-Савара-Лапласа №4

Условие

По квадратной рамке со стороной a=0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.

Решение

Будем рассматривать каждую из четырех сторон рамки, как отдельный проводник, создающий в ее центре магнитную индукцию. Направление векторно-магнитной индукции определяется по правилу правого винта: все векторы направлены в одну сторону, перпендикулярно рамке.

Найдем индукцию, создаваемую одной стороной рамки:

B1=μμ0I4πr(cosα1-cosα2)

r=a2α1=45°α2=135°В1=μμ0I2πa(cos45-cos135)

По принципу суперпозиции, запишем формулу для общей индукции в центре рамки и вычислим:

B=4B1=2μμ0Iπa(cos45-cos135)B=1×1,25×10-6×42×3,14×0,2(0,707+0,707)=22,6×10-6 Тл

Ответ: 22,6 мкТл.

Задача на закон Био-Савара-Лапласа №5

Условие

Проводник согнут в виде правильного треугольника со стороной а=20 см. Какой ток протекает по периметру треугольника, если в его центре напряженность поля равна Н = 71,64 А/м?

Решение

Условно разбиваем проводник на три проводника, каждый из которых создает магнитное поле. По закону Био – Савара – Лапласа элемент контура dl, по которому течет ток I, создает в некоторой точке А пространства магнитное поле напряженностью:

dH0=Isinα4πr2dl

r – расстояние от точки А до элемента тока dl, α – угол между радиус-вектором и элементом тока dl. Напряженность магнитного поля в точке О будет равна:

Н0=-+Isinα4πr2dl

Учтем, что:

l=b×ctgαdl=-bdαsin2αr=bsinα

Теперь выражение для напряженности можно переписать в следующем виде:

H0=-I4πbα1α2sinαdα=I4πbcosα1-cosα2b=a2tgαH0=I2π×a×tgαcosα1-cosα2

Из рисунка видно, что угол α1 равен 30 градусам, а угол α2 = 150. Очевидно, что результирующая напряженность:

Н=3Н0

Н=3I2π×a×tg30cos30-cos150

Отсюда найдем ток:

I=2πH×a×tg303(cos30-cos150)=2×3,14×71,64×0,2×0,5773(0,866+0,866)=10А

Ответ: 10 А.

Вопросы на закон Био-Савара-Лапласа

Вопрос 1. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа

Ответ. Закон Био-Савара-Лапласа гласит:

Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

B=Bii

Элементарный участок dl с током I создает магнитную индукцию:

B=μ04πIdlsinαr2

Здесь альфа — угол между радиусом-вектором и направлением тока в проводнике.

Вопрос 2. Что такое магнитная индукция?

Ответ. Магнитная индукция — векторная физическая величина, силовая характеристика магнитного поля. Определяет, с какой силой поле действует на заряд, движущийся в нем.

Вопрос 3. Сформулируйте теорему о циркуляции магнитной индукции.

Ответ. Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру, охватывающему токи, прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур:

Вdl=μ0iIi

Вопрос 4. Как определяется направление вектора магнитной индукции?

Ответ. Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика (правого винта):

Направление вращения головки винта дает направление вектора магнитной индукции, поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Вопрос 5. Что такое напряженность магнитного поля?

Ответ. Напряженность — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M. Связана с индукцией формулой:

H=Bμ0

Нужна помощь в решении задач и выполнении других заданий? Профессиональный сервис для учащихся всегда к вашим услугам.

Мы поможем сдать на отлично и без пересдач
Смотреть все услуги
Наши социальные сети

Навигация по статьям

Наши разделы
Статьи по теме

Посмотрите примеры наших работ

  • Педагогическая психология
    Педагогическая психология

    Организационно-методические условия работы с военнослужащими групп психолого-педагогического наблюдения в вооруженных силах Российской Федерации

    • Вид работы:

      Дипломная работа

    • Время выполнения:

      11 дней

    • Стоимость заказа:

      10 000 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Педагогическая психология
    Педагогическая психология

    Саморегуляция эмоциональной сферы подростков - спортсменов хоккейной команды

    • Вид работы:

      Курсовая работа

    • Время выполнения:

      5 дней

    • Стоимость заказа:

      2 400 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Экономика предприятия
    Экономика предприятия

    Финансовый расчет предприятия

    • Вид работы:

      Отчёт по практике

    • Время выполнения:

      9 дней

    • Стоимость заказа:

      2 100 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Медицина
    Медицина

    Гормональная фаза деятельности организма: состав и структурная организация эндокринной системы

    • Вид работы:

      Доклад

    • Время выполнения:

      3 дней

    • Стоимость заказа:

      700 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Когнитивная психология
    Когнитивная психология

    Когнитивная терапия А. Бека

    • Вид работы:

      Презентация (PPT, PPS, Prezi)

    • Время выполнения:

      3 дней

    • Стоимость заказа:

      3 000 руб.

    Смотреть работу в PDF