Чтобы успешно сдать экзамен, подготовку нужно начинать заранее. И если вы не можете самостоятельно определить свои слабые места и проблемы, рекомендуем начать с разбора типичных ошибок ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Здесь мы приведем анализ типичных ошибок 2024 и дадим советы, как их не допустить при сдаче ОГЭ/ЕГЭ по математике. Следите за нашим телеграм-каналом – там мы будем разбирать и другие дисциплины, чтобы помочь вам в поступлении.
Базовый уровень математики
Ошибки в задачах на проценты
Чаще всего их допускают, так как не разбираются в сути процента.
Возьмем пример задачи, когда нужно сначала снизить цену на 25%, а потом повысить ее на 25%. Самая частая ошибка – полагать, что эти проценты будут равны одной и той же сумме. На самом же деле база их зачисления будет совершенно разной.
В этом примере 6% участников допустили вариант, что новую цену нужно понизить на 25%. На самом же деле новая цена – это 125% от старой. И вопрос в этой задаче – узнать, сколько будет 100% от старой цены.
Совет: повторить основы расчета процентов, повторить взаимосвязи величин, подумать над способом решения таких задач.
Невнимательное прочтение условия задания
Волнение и психологическое напряжение приводят к тому, что участники часто неправильно понимают условие задания. В итоге – снижение итогового балла по невнимательности, а не по незнанию.
Например:
В 24% участников упомянули те точки, где значение функции (а не производной) положительное. Еще 2% указали номера точек, где производная принимает положительное значение.
Совет: вдумчиво, медленно и несколько раз читайте задание.
Непонимание текста задачи (на повышенном уровне и в практико-ориентированных заданиях)
Учащиеся могут не только неправильно понять, но и вовсе не понять условия. Иногда это происходит из-за незнания величин, единиц их измерения или плохой работы с формулами. Многие просто пропускают эту часть тестирования.
Вот пример задачи:
Её выполнило только 57% участников тестирования. 8% вообще не дали ответа, 6% дали ответ «чем ближе, тем лучше», 4% – «лампочку необходимо поместить в середину разрешенного интервала», еще 4,5% приняли фокус за основной параметр.
Совет: изучайте задания прошлых лет, просите учителя практиковать как можно более разные задачи.
Ошибки в вычислениях
Школьная привычка использовать даже в самых легких примерах калькулятор приводит к плачевному результату на экзамене. Если учащийся не научиться быстро считать в уме или хотя бы на бумаге, во время тестирования он может ошибиться даже в самых простых заданиях.
Особенно сложно участникам тестирования даются дроби, отрицательные числа, элементарные преобразования выражений и другие проблемы, копившиеся еще с 5 класса.
Совет: если в чем-то не разбираетесь, обязательно отработайте эту тему до автоматизма перед экзаменом, потому что она обязательно попадется.
Ошибки теоретического характера
Это касается фактов по геометрии и алгебре, незнание которых приводит к снижению процента выполнения заданий и базового, и профильного уровней.
Например:
В этой задаче около 8% участников вообще не ответили на поставленное условие, 38% дали ответ с ошибками относительно боковой поверхности конуса, а 12% совершили ошибки в расчёте объёма.
Статистика показывает, что в таких заданиях ошибок гораздо больше, чем в гораздо более сложных профильных заданиях.
Совет: потренируйтесь перед тестированием. Если ответы не сходятся с ключами, обратитесь за помощью к стороннему специалисту (репетитору или сервису студенческой помощи), чтобы они указали, где вы ошибаетесь.
Ошибки в алгоритмах и методах решения
Этот тип ошибок встречается во всех заданиях.
Например:
Около 15% участников получили нулевые баллы из-за проблем с невнимательным чтением неравенства, непониманием алгоритма решения совокупностей и систем логарифмических неравенств.
Хватает ошибок и в решении дробнорациональных неравенств, когда ученики забывают про знаменатель.
Совет: всегда проверяйте решение. Научитесь правильно находить последовательность в решении алгоритмов.
Ошибки в чтении и построении чертежа
Такое случается, когда ученик не понимает взаимосвязь элементов геометрических конструкций, а также не обладает основными пространственными представлениями.
Например:
Около 10% участников экзамена сделали ошибки в вычислении углов по их записи, просто перепутав буквы или не понимая, где расположены вершины всех углов. Еще 5% решили, что угол ACD прямой. А 3% увидели в угле ABD равносторонний треугольник.
Совет: тренируйтесь находить взаимосвязь элементов геометрических конструкций.
Неумение обосновывать и доказывать
14 и 16 задания по стереометрии и планиметрии отличаются повышенным уровнем сложности и требуют развернутого ответа. В каждом по 2 пункта: в первом нужно доказать, во втором – произвести вычисления.
Самые распространенные ошибки касаются первого пункта, так как у участников выявились проблемы с умением доказывать.
Есть проблемы и в оформлении доказательств. Например:
Основная трудность в отсутствии понимания логики построения доказательства.
Совет: тренируйтесь в доказательной базе, повышайте математическую культуру, учитесь обосновывать выбранные методы и способы их решения.
Ошибки в заданиях по тригонометрии
Из-за невнимательности и неаккуратности, а также отсутствия знаний по большому количеству теоретических фактов и способности их применять на практике, участники совершают частые ошибки в решении тригонометрических заданий.
Например:
Только 34% участников выполнили его. Самые частые ошибки (около 12%) связаны в первую очередь с нахождением тригонометрического знака – чаще всего потеря знака «минус». Еще 22% ждут «красивого» ответа, равного 1 или 2.
Ошибки математического моделирования
В 11 и 17 заданиях проверяют способность учащихся к построению и исследованию простейших математических моделей.
В текстовых задачах основную роль играет сюжетная часть – она имеет практическую ориентацию. И часто из-за непонимания взаимосвязи величин в этих заданиях допускают ошибки.
Например, в задачах на движение примерно 10% не понимают принципы движения по реке – они умножают собственную скорость на время движения.
Совет: тренируйте текстовые задачи, внимательно читайте условие задачи.
Профильный уровень
Здесь приведем краткий список трудностей и ошибок участников ЕГЭ по математике:
- Задание 2 – учащиеся не понимают разницу в сравнении отрицательных чисел и их моделей.
- Задание 6 – не понимают геометрический рисунок (относятся к нему как к чертежу, где соблюдены все размеры).
- Задание 7 – отвечают наугад в решениях производных и попытках увидеть ее на чертеже.
- Задание 8 – ошибаются в наглядном решении.
- Задание 9 – неправильно применяют свойства степеней, ошибаются в решении логарифмов из-за отсутствия практики.
- Задание 12 – ошибаются в задачах с нулями производной.
Как правильно читать задание, чтобы не совершать ошибок по невнимательности
Есть несколько рекомендаций, чтобы избежать ошибок из-за невнимательного прочтения задания. Это и будет алгоритмом решения задачи:
- прочтите условие;
- выпишите данные величины, сделайте рисунок в геометрическом задании;
- установите и запишите отношения и взаимосвязи между известными данными;
- выпишите что найти, ответ на какой вопрос нужно дать;
- определите тип задания;
- сформулируйте содержание и последовательность действий.
Это будет ваш своеобразный чек-лист, который обязательно нужно соблюдать при решении любой задачи, чтобы не допустить обидных ошибок.
Данные условия важно именно выписывать, а не иметь в виду. Фиксация их в уме чаще всего приводит к записи неправильного ответа.И еще момент: не приступайте к решению задачи сразу же после ее прочтения. Психологи утверждают, что важно выдержать паузу между стимулом и реакцией – именно при этом условии удастся добиться оптимальных результатов:
- сориентироваться в условии,
- обдумать и спланировать ее решение,
- понять уровень ее сложности и решить, откладывать ли ее решение напоследок.
Кроме сложности задачи оцените, сколько баллов она принесет и насколько она утомительна. Важно оставить энергию для решения других заданий при сдаче единого государственного экзамена.
Начинайте с самой простой задачи, постепенно продвигаясь к самой сложной. На экзамене важно количество решенных заданий, а не их сложность.
Знание типичных ошибок ЕГЭ и ОГЭ по математике даст вам полную картину того, к каким заданиями нужно готовиться с большим усилием. А чтобы не отвлекаться на другие учебные дела, не забывайте: рядом есть сервис студенческой помощи, который подставит плечо в трудную минуту.
