«Геометрия131119»

Задание 1. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках А (m+1; n+1), B (m; –n), C (–m; n) и найти: 1) координаты точки пересечения медиан; 2) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А; 3) площадь треугольника; 4) систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.

Задание 2. Дана треугольная пирамида с вершинами в точках S (m; n; m+n), A (m+1,–n, –m), B (–m,–m+1,–n), C (–n,–m,–n). Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C; б) величину угла между ребром SC и гранью АВС; в) площадь грани ABC; г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань ABC и ее длину; д) объем пирамиды SABC;