«Математика. вар-2»

<div><p>III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 2</p> <pre><code> 1.Решить геометрически задачу линейного программирования: F = 2х1 – х2 &amp;amp;#8594; min</code></pre> <p>при ограничениях:</p> <pre><code> х1 + х2 &amp;amp;#8805; 4; -х1 + 2х2 &amp;amp;#8804; 2; х1 + 2х2 &amp;amp;#8804; 10; х1&amp;amp;#8805; 0; х2 &amp;amp;#8805; 0.</code></pre> <p>2.Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом ( или с помощью симплекс таблиц).</p> <pre><code> 3.Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования: Z = 5х1 + 7х2&amp;amp;#8594; min при ограничениях: -3х1 + 14х2 &amp;amp;#8804; 78; 5х1 – 6х2 &amp;amp;#8804; 26; х1 + 4х2 &amp;amp;#8805; 25; х1 &amp;amp;#8805; 0; х2 &amp;amp;#8805; 0; х1, х2 - целые числа.</code></pre> <p>III. Нелинейное программирование.</p> <p>1.Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа: Z = х1 + х2</p> <p>при условии, что х1 и х2 удовлетворяют уравнению:<br> 1/ х1 + 1/ х2 = 1. 2.Решить задачу методом динамического программирования:</p> <p>Планируется деятельность четырёх предприятий на очередной год. Начальные средства S0 = 5 у. е. Размеры вложений в каждое предприятие кратны 1 у. е. Средства Х, выделенные К-му предприятию (К = 1, 2, 3, 4) приносят в конце года прибыль fk (х). Функции fk(х) заданы в таблице ниже. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.</p> <p>Х f1(х) f2(х) f3(х) f4(х) 1 8 6 3 4 2 10 9 4 6 3 11 11 7 8 4 12 13 1 13 5 18 15 18 16</p></div>