«Построить математическую модель задачи»

1 задание Технологическому отделу завода «Иерихонская сталь» нужно решить задачу о приготовлении не менее 5 т сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть больше, чем 7:8. Расход чистой стали не должен превышать 4 т, а цветных металлов – 6 т. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 18 ч, при этом на 1 т стали уходит 3 ч, а н 1 т цветных металлов – 2 ч производственного времени. Стоимость 1 т стали – 3 руб., цветных металлов – 5 руб.

Построить математическую модель задачи, на основании которой можно найти состав сплава при условии минимизации его стоимости.

2 задание Фирма «Лесная пилорама» столкнулась с проблемой наиболее рационального использования ресурсов лесоматериалов, имеющихся в одном из принадлежащих этой фирме лесных массивов. В районе данного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика, и лесоматериалы можно использовать как для производства пиломатериалов, так и для изготовления фанеры. Чтобы получить 2.5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 м3 еловых и 7.5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 м2 требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 м2 фанеры – 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход.

Примечание. При построении модели следует учесть тот факт, что пиломатериалы могут быть реализованы только в виде неделимого комплекта размером 2.5 м3, а фанера – в виде неделимых листов по 100 м2.