««Основы математического моделирования экономических систем»»

ВАРИАНТ 9 Задание № 1. Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс производства рассматривается за определенный период времени (например, за год). Взаимодействие отраслей определяется матрицей А прямых затрат. Число аij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно ij j x x , где xij – поток средств производства из i-й отрасли в j-ю, а xj – валовой объем продукции j-й отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости). Задан вектор y объемов продуктов конечного потребления. 0, 4 0, 2 0,3 0, 2 0,1 0,0 0, 2 0,1 0,0 A            , 180 200 160 y            . а) определить, является ли матрица А продуктивной; б) составить уравнение межотраслевого баланса; в) найти объемы валовой продукции каждой отрасли   1 2 3 x x , x , x T  .Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой; г) составить матрицу потоков средств производства (xij); д) найти объемы валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличится на 60, 70, 30 соответственно. Задание № 2. Организации, занимающейся перевозкой и продажей продукции, необходимо перевезти партию товара. При этом можно арендовать для перевозки по железной дороге 5- и 7-тонные контейнеры. Пятитонных контейнеров имеется в наличии не более 36 штук, а семитонных – не более 40 штук. На перевозку всей продукции по смете выделено не более 150 тысяч рублей, причем цена за аренду пятитонного контейнера – 2 тыс. рублей, а семитонного – 3 тыс. рублей. Определить, сколько и каких контейнеров следует арендовать, чтобы общий объем грузоперевозок был максимальным. Решение задачи оформить поэтапно: 1)построить математическую модель задачи; 2)решить задачу линейного программирования с использованием графического метода. Задание № 3. Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:  технологические коэффициенты аij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;  прибыль сj, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);  запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах). Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль. Решение задачи оформить поэтапно: 1)составить математическую модель задачи; 2)привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных; 3)решить задачу симплекс-методом; 4)определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане; 5)построить двойственную задачу, решить ее; 6)дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы. Виды продукции Виды сырья Технологические коэффициенты аij Запасы сырья Новый вид продукции A B C D I 2,5 0,5 1,5 0,5 400 3 II 0,5 1,5 0,5 0,5 150 2 III 0,5 2,5 3 1 300 1 IV 0,5 2,5 2 1 100 0 Прибыль сj 2 3 5 5 28 Задание № 4. На четырех овощных базах имеется продукция, которую необходимо доставить в три магазина согласно поданным ими заявкам в количестве 250, 100, 150 кг соответственно, при этом на первой овощной базе имеется продукции 110 кг, на второй – 140 кг, на третьей – 150 кг, на четвертой – 100. Распределить овощную продукцию среди магазинов так, чтобы все поданные заявки были выполнены, продукция со всех баз реализовалась полностью, расходы на доставку груза были минимальными, если известна матрица транспортных издержек:                3 3 3 1 2 1 2 3 1 1 2 4 С . Задание № 5. Свести матричную игру к задаче линейного программирования: 5 4 0 8 4 3 8 4 2 5 8 7 10 7 6           . Задани