«6 примеров для контрольной»

Список задач написал снизу, если что-то не понятно или покосилось, то можно посмотреть по документу https://docs.google.com/document/d/1h_vWknvmjG-h2aNfLQQW6bIw7ZEnxxdui2ZfGQPT4vs/edit?usp=sharing. Необходимо решить 6 задач их этого списка.

Задача 1 Найти с помощью двойного интеграла площадь S области D, ограниченной графиками функций

          2
   y = x  + 2x + 4

   y = 2x + 733

      Сделать чертеж 

Задача 2

Найти площадь фигуры,

ограниченной линиями

   y = x/2  ,     y = x/12   ,    y = 8

Задача 3

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

   8           2    2
   ─(81 - x  - y   )  ,   z=0
   П

Задача 4

Вычислить

   ┌┌
   ││(9x - 30y - 16)dxdy ,  где область D ограничена линиями
   ┘┘
   D

   x=3 ;  y=3  ;   x/3 + y/3 = 1

Задача 5

Вычислить

   ┌┌┌
   │││(2x + 4y + 5z)dxdydz ,  где область V ограничена плоскостями
   ┘┘┘
   V

   x=0 ;  y=0  ;   z=9 ;  z=27 ;  x+y=2

Задача 6

Вычислить криволинейный интеграл

       ┌
   I = │(-16y+6z)dx + (-8x+4z)dy +(2x-8y)dz  ,,  
       ┘
       AB

где AB - отрезок, соединяющий точки A(3,-4,9) ;   B(0,-5,3) ,   

пробегаемый от точки A к B .

Задача 7

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

        1   ┌
   I = ──── │(-18x - 6y + 8z + 8)dL , ,  
        ___ ┘
       √194 L

   где L - отрезок, соединяющий точки

 A(-3,7,7) ;   B(9,0,6)    

Задача 9

Найти скорость наибольшего возрастания поля

                        1             2      2      2   
   U(x,y,z) = ───── (-1x  - 9y  + 7z   ) ,  
                     ____ 
                   √7006

в точке  A(2,-9,3)   

Задача 10

C какой наибольшей скоростью может возрастать функция

                     -2440               2       2       2   
   U(x,y,z) = ─────── ln(6x  + 5y  + 8z + 4) ,  
                        ____ 
                    2√1625

 при переходе через точку  A(2,7,-2) ?

Задача 11

Дано векторное поле

F(M)=(x + 8y - 2z + 7)i + (5x + 2y - 5z + 3)j + (-8x - 9y + 3z + 5)k и пирамида с вершинами в точках O(0,0,0), A(6,0,0), B(0,-8,0), C(0,0,-2); _ a) проверить, является ли векторное поле F(M) соленоидальным;

б) по теореме Остроградского-Гаусса найти поток векторного поля F(M) через полную поверхность пирамиды OABC в направлении внешней нормали; в) проверить, является ли поле F(M) потенциальным; _ г) по теореме Стокса найти циркуляцию поля F(M) по треугольнику ABC в направлении, которое из начала координат видится по часовой стрелке. Сделать чертеж. Задача 12

Найти вычет функции

                             2
                       56z  + 7z + 56
    f(z) = ───────────────  в точке   z=8
                          3        2
                      8z  - 63z  - 64

Задача 13

Вычислить

     1      ┌     (z+4)(z-9)
    ─── │ ────────── dz ,
    2Пi   ┘      (z-2)(z+1)
            Г

     где z=x+iy, Г - окружность  │z│=3

Задача 14

Найти мнимую часть v(x,y) аналитической функции 

    f(x) = u(x,y) + i∙v(x,y) ,    z=x+iy, если  f(0)=0

                      2      2
    u(x,y) = -8x  + 8y  + 18xy + x + 6y