«Системы массового обслуживания»

<div><ol> <li> <p>В магазине работают две кассы. Среднее время обслуживания 1 покупателя — 5 мин. Интенсивность потока покупателей 4 чел./мин. По технологическим причинам существует ограничение на количество человек в очереди в кассу — не более 6 чел. Покупатель, пришедший в магазин, в котором в каждой очереди в кассу — 6 человек, не ждет, а уходит из магазина. Определить характеристики работы магазина и вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет его необслуженным.</p> </li> <li> <p>Порт имеет один грузовой причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 0,5 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна — 2 суток. Предполагается, что длина очереди не имеет ограничений. Найти показатели эффективности работы причала.</p> </li> <li> <p>В супермаркете к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью 75 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного человека составляет 3,5 мин. Определить характеристики работы супермаркета, а также требуемое минимальное количество кассиров с тем, чтобы очередь в кассу не росла и была не более 5 человек.</p> </li> <li> <p>Автобусная станция г. Великого Новгорода с двумя кассами продает билеты на автобусы в два пункта — в Москву и Санкт-Петербург. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова и равна 0,4 чел. в мин. Кассир тратит на обслуживание одного пассажира в среднем 2,5 мин. Существует два варианта продажи: билеты в обеих кассах продаются одновременно в оба пункта; каждая касса продает билеты только в один из пунктов. Сравните по основным характеристикам два варианта продажи билетов. Как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи время на приобретение билетов в среднем было меньше времени, чем по первому варианту.</p> </li> <li> <p>Порт имеет один грузовой причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 0,5 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна 2 суток. Если в очереди на разгрузку стоят 3 судна, то приходящее судно покидает причал без разгрузки. Найти показатели эффективности работы причала.</p> </li> <li> <p>Сберкасса принимает оплату за ЖКХ с жителей микрорайона и имеет для этого в штате три контролера-кассира. Поток жителей идет с интенсивностью 50 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания одного человека контролером-кассиром составляет 3 мин. Предполагается, что в помещении сберкассы не может находиться более 8 человек, включая и тех, что обслуживаются. Поэтому вновь прибывший клиент уходит, если очередь заполнена. Определить характеристики работы сберкассы.</p> </li> <li> <p>В магазине самообслуживания работает 5 контролеров- кассиров. Входящий поток покупателей — 140 чел. в час. Один контролер-кассир может обслужить 30 чел. в час. Определите: вероятность простоя контролера-кассира; среднее число покупателей в очереди; среднее время ожидания; среднее число занятых и свободных контролеров-кассиров. Дать оценку работы магазина.</p> </li> <li> <p>На автозаправочной станции установлены 3 колонки для заправки машин бензином. Около станции находится площадка на 3 автомобиля для ожидания заправки. В среднем на станцию прибывает одна машина каждые 4 минуты. Среднее время обслуживания одной машины — 2,8 мин. Определить характеристики работы автозаправочной станции.</p> </li> <li> <p>Аэропорт имеет одну взлетно-посадочную полосу. В среднем за сутки взлетает и садится 180 самолетов. Время посадки самолета на полосу составляет 4 мин, а взлета — 1,8 мин. Определить характеристики аэропорта</p> </li> <li>В магазине работают три кассы. Среднее время обслуживания 1 покупателя — 3 мин. Интенсивность потока покупателей — 7 чел. в мин. Существует ограничение на количество человек в очереди в кассу — не более 5 чел. Покупатель, пришедший в магазин, в котором в каждой очереди в кассу 5 человек, не ждет, а уходит из магазина. Определить характеристики работы магазина.</li> </ol></div>