«Теория двойственности в задачах линейного программирования»

Взаимозаменяемое оборудование молочного завода позволяет производить 3 типа молочной продукции – молоко, сметану, кефир. Мощности производственного цеха позволяют производить за смену 40т молока или 10т сметаны, или 30т кефира, или любую их линейную комбинацию. Мощности цеха расфасовки за смену могут обеспечить расфасовку 30т молока или 30т кефира, или 20т сметаны, или любую их линейную комбинацию. Завод должен за смену производить не менее 20т расфасованного молока. Прибыль от реализации 1т молока – 3 тыс. руб., 1т сметаны – 10 тыс. руб., 1т кефира – 2 тыс. руб. Определить план производства, максимизирующий прибыль.

Условия: 3.1. По содержательной постановке экономической задачи построить математическую модель задачи линейного программирования. 3.2. Выбрать метод (симплекс-метод, метод искусственного базиса или двойственный симплекс-метод) и решить задачу с помощью диалоговой системы решения и анализа задач линейного программирования IBLP. Привести в отчете симплекс-таблицу полученного оптимального решения. 3.3. Дать экономическую интерпретацию полученного оптимального решения. 3.4. Построить двойственную задачу. Дать экономическую интерпретацию двойственной задачи. 3.5. Получить оптимальное решение двойственной задачи четырьмя способами: – с помощью диалоговой системы IBLP; – по второй теореме двойственности; – через матрицу, обратную к базисной; – из оптимальной симплекс-таблицы прямой задачи. Сравнить полученные результаты. 3.5. Дать экономическую интерпретацию трех теорем двойственности.