«Стереометрия»

1. Отрезок АС — ортогональная проекция наклонной АВ на плоскость АСD. Лучи АD и АС образуют угол 30°. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью АСD, если угол между прямыми АВ и АD равен 60°.

2. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости АВМ, а сторона ВС образует с этой плоскостью угол φ. Какой угол образует с этой плоскостью сторона АС, если:

а) треугольник АВС — равносторонний;

б) АВ = АС, CAB = 90°?

1. Плоскость α1 параллельна плоскости β1, а плоскость α2 параллельна плоскости β2, при этом плоскости α1 и α2 пересекаются по прямой а, а плоскости α1 и b2 — по прямой b. Как могут быть расположены прямые а и b ?

2. Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α, β, γ соответственно в точках А, В, С, причем АВ = 3, ВС = 7. Прямая МK пересекает эти же плоскости α, β,γ соответственно в точках М, K, Р, причем МР = 10. Найдите все значения, которые может принимать длина отрезка МK.

3. Отрезок АС — ортогональная проекция наклонной АВ на плоскость АСD. Угол DАВ равен 45°. Найдите угол между лучами АD и АС, если угол между наклонной АВ и плоскостью DАС равен 30°.

4. Сторона АВ параллелограмма АВСD лежит в плоскости АВМ, а сторона ВС образует с этой плоскостью угол φ. Какой угол образует с этой плоскостью диагональ ВD, если:

а) АВСD — квадрат;

б) АВСD — ромб, в котором B = 120°?

1. Прямые а и b параллельны. Прямая а параллельна плоскости α, прямая b параллельна плоскости β. Как могут быть расположены плоскости α и β?

2. Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α, β,γ соответственно в точках А, В, С, причем АВ = 14, ВС = 4. Прямая МK пересекает эти же плоскости α, β,γ соответственно в точках М, K, Р, причем МР = 10. Найдите все значения, которые может принимать длина отрезка МK.