«Расписать билеты. Линейная алгебра.»

Здравствуйте! нужно ответить на билеты по линейной алгебре. Темы:

1. Некоторые приложения теории систем линейных алгебраических уравнений: вычисление координат векторов (на примерах в арифметических пространстве, а также в пространстве многочленов), построение обратных матриц методом Гаусса.
2. Линейность проекции свободных векторов на прямую параллельно данной прямой (параллельно плоскости).
3. Скалярное произведение в аффинных координатах. Матрица Грама. Вычисление длины вектора и угла между векторами и прямоугольной декартовой системе координат. Вычисление расстояния между двумя точками.
4. Евклидово пространство. Норма в евклидовом пространстве. Примеры евклидовых пространств. Угол между векторами в евклидовом пространстве.
5. Вычисление скалярного произведения через координаты вектора. Матрица Грама. Свойство матрицы Грама.
6. Задача о перпендикуляре. Существование и единственность решения задачи о перпендикуляре. Теорема Пифагора.
7. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен и его свойства. Линейная независимость собственных векторов.
8. Определение и основные свойства сопряженного оператора. Вычисление матрицы сопряженного оператора.
9. Структура самосопряженного оператора. Знакопостояннеы операторы. Основные свойства знакопостоянных операторов. Пример в файле.