«Методы оптимальных решений»

Нужно выбрать по одной теме из каждого раздела и осветить их. Общее введние и заключение не требуется.

Раздел 1

Теория игр как теория обоснования экономических решений в условиях конфликта интересов. Формальная модель конфликта, игроки и их функции выигрыша, коалиции действия, коалиции интересов, ходы игроков, стратегии игроков, исход конфликта. Примеры игр: модель производства продукции в условиях конкуренции, дуэльные ситуации в экономике. Классификация игр. Верхняя и нижняя цена игры, седловые точки, решение игры, существование седловой точки для выпукло-вогнутых игр. Примеры матричных игр, имеющих седловые точки; доминирование стратегий. Решение матричной игры в смешанных стратегиях; основная теорема матричных игр; сведение поиска решения матричной игры к решению задачи линейного программирования. Выпукло-вогнутые игры. Основная теорема выпукло-вогнутых игр. Сформулируйте задачу выбора решений в условиях неопределенности. Назовите и сформулируйте критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа). Как определяется множество допустимых гарантирующих программ? Что такое наилучшая гарантирующая программа? Как используется вероятностная информация о параметрах в задачах принятия решений при случайных параметрах. В чем состоит принятие решений на основе математического ожидания? Как учитывается склонность к риску? Раздел 2

Приведите примеры многошаговых систем в экономике. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации? Приведите примеры динамической задачи оптимизации. Что такое многошаговые динамические модели? Что такое непрерывные динамические модели? Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях? Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации. В чем состоит метод динамического программирования в многошаговых задачах оптимизации? Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования? Раздел 3

Качественная теория систем без управления. Критерии устойчивости. Управляемость и наблюдаемость. Множество допустимых управлений. Множество достижимости. Геометрическая теория систем с управлением. Постановка задачи оптимального управления. Математические критерии оптимального управления. Формулировка принципа максимума Понтрягина