«Задачи по статистике и теории вероятностей»

1. На крупном промышленном предприятии при проведении курса технической подготовки, предназначенного для всех принятых работников рабочих специальностей, было установлено, что имеется зависимость между возрастом работника и временем, необходимым для освоения определенных навыков и умений. В таблице приведен возраст 8 работников, выбранных произвольно, а также время, необходимое для выработки у них навыков в определенной области. Работник

А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З

Возраст (лет)
18
19
20
21
22
23
29
38

Время подготовки (часов)
4
3
4
6
5
8
6
7

а) с помощью метода регрессии определите продолжительность подготовки, необходимую для нового работника в возрасте 30 лет.

б) Определите коэффициент корреляции и прокомментируйте точность вашей оценки в том, что касается части (а).Какие другие факторы могут повлиять на продолжительность подготовки, необходимой для каждого работника?

1. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.

Х
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Y
13
16
15
20
19
21
26
24
30
32
30
35
34
40
39

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

по теме «Случайные события»:

1. Студент знает 20 из 30 вопросов к зачету по теории вероятностей и математической статистике. Оцените его шансы успешно сдать зачет, если для сдачи зачета необходимо знать хотя бы один из двух вопросов билета.
   1. Взят кредит на год. Время закупки и доставки товара оценивают от 3 до 5 месяцев, время реализации – от 4 до 8 месяцев. Какова вероятность несвоевременного возврата кредита?
2. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделие первого вида будет признано качественным равна 0,9; для изделия второго вида такая вероятность равна 0,7; для изделий третьего вида – 0,5. Изделий каждого вида одинаковое количество. Найти вероятность того, взятое наудачу изделие будет признано качественным.
3. Статистика показывает, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность.
   1. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины: 1) 460; 2) более 460. по теме «Случайные величины»:
   2. Вероятность заболевания гриппом равна 0,01 для человека, сделавшего прививку, а для «непривитого» - 0,2. Составьте закон распределения числа заболевших среди четырех случайно отобранных человек: а) «привитых»; б) «непривитых». Постройте многоугольник распределения. Определите среднее число заболевших (среди тех и других).
4. Пенсионер Иван Кузьмич решил инвестировать свои скромные сбережения. Фирма «Ох!» обещает 50% годовых, но может разориться с вероятностью 0,2. Фирма «Ах!» обещает 40% годовых, для нее вероятность разорения оценивается как 0,1. Дядя Ваня отнес 10000 рублей в первую фирму и 20000 рублей – во вторую. Найдите среднюю сумму прибыли Ивана Кузьмича через год.
5. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей: p(x)=0, если x4; p(x)=аx+2, если 2≤x≤4. Найдите: а) параметр а; б) функцию распределения F(x), постройте ее график; в) М(X); г) D(X); д) P(1≤ X ≤3).
6. Непрерывная случайная величина X~N(10; 3). Найдите: а) P(12≤X≤15); б) случайная величина Y=X+1, вычислите P(Y≤8); в) P(Y=20).
7. В ср