«Олимпиадные задачи для 5 класса»

Задание №1. Два ученика вышли одновременно из школы и направились в парк. Шаг одного из них равен 60 сантиметров, шаг другого – 69 сантиметров. В первый раз их шаги совпали ровно через 25 секунд после начала движения, а через более, чем 5 минут после начала движения их шаги в очередной раз совпали на входе в парк. Определите расстояние (в метрах) от выхода из школы до входа в парк. Задание №2. Полная канистра с растительным маслом имеет массу 36 килограммов. Канистра, заполненная наполовину, имеет массу 19 килограммов. Какова масса (в килограммах) пустой канистры? Задание №3. Двое циферблатных часов одновременно показали полдень. Первые из них спешат на 14 минут в сутки, вторые отстают на 6 минут в сутки. Через сколько часов они впервые снова покажут одинаковое время? Задание №4. Родители школьника работают водителями трамваев: мама на 7-м маршруте, папа – на 8-м. Один кольцевой рейс 7-го маршрута длится 48 минут, а 8-го – 72 минуты. У этих маршрутов есть общая станция отправления. Вскоре после начала работы папин и мамин трамваи отъехали от неё одновременно. Через некоторое время родители встретились на станции отправления в первый раз. Через сколько часов после начала работы они во второй раз встретятся на этой станции? Известно, что родители в течение рабочего дня работают без перерывов. Задание №5. На одной стороне улицы стоят дома только с чётными, а на другой стороне – только с нечётными номерами. Сколько домов стоит на одной стороне улицы между двумя перекрёстками, если известно, что их количество больше 3-х, а сумма их номеров равна 207? Задание №6. Электронные часы показывают время (часы и минуты) в 24-часовом формате. Сколько минут на протяжении суток высвечивается хотя бы в одном месте цифра 1? Задание №7. Три яблока, четыре груши и один персик стоят 244 рубля. Два яблока, четыре груши и два персика стоят 264 рубля. Сколько рублей стоит одна груша, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока?

Задание №8. Из учащихся, выполнявших контрольную работу, 30% получили «5», 40% - «4», 8 учащихся получили «3», остальные «2». Средний балл составил 3.9. Сколько учеников писали контрольную работу? Задание №9. Две шестерни соединили между собой. У меньшей 32 зубца, а у большей 160. Сколько оборотов сделала меньшая шестерня, если большая сделала 9000 оборотов? Задание №10. В течение 5 лет по одному из телеканалов показывали телесериал «Школьная перемена», главными героями которого были ученики Василий и Олег. При этом известно, что 5-й год был неполный. Каждый день в течение этих 5 лет показывали не более 2-х серий. Причём в каждом году, начиная со второго, было представлено либо на 40% больше, либо на 40% меньше серий, чем в предыдущем. При просмотре 1230-й серии зрители были очень огорчены ссорой Василия и Олега, но ровно через 2 года в заключительной серии зрители обрадовались их примирением. Сколько всего серий телесериала «Школьная перемена» было показано в течение 4-го года?