«Статистическая динамика нестационарное упреждение»

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Сигнал X(t), представляющий собой сумму полезного сигнала Λ(t) с множителем gΛ(t) и ошибки (помехи) измерения полезного сигнала W(t) с множителем gW(t), наблюдается на интервале [t0,t]. Полезный сигнал Λ(t) и ошибка (помеха) измерения W(t) представляют собой случайные процессы с заданными математическими ожиданиями mΛ(t) и mW(t) и автокорреляционными функциями КΛ(τ) и КW(τ). Корреляция полезного сигнала и помехи отсутствует. Особенности: Kлямбда(tau) = Dлямбдаexp(-alpha|tau|)(1+alpha|tau|) Kw(tau) = Dwexp(-gamma|tau|)

Dлямбда = 3, Dw варьируете в соответствии с заданием, alpha подбираете так, чтобы Kлямбда(tau) затухала примерно за 4 секунды, gamma подбираете так, чтобы Kw(tau) затухала примерно за 1,5 секунды.

gw = 1, gлямбда - кусочно-линейная функция, проходит через точки (0,2); (20,1) и далее равняется 1.

ТРЕБУЕТСЯ

1. Найти оптимальный по критерию минимума среднего квадрата ошибки нестационарный упредитель полезного сигнала на интервал t0: дифференциальное уравнение, структурную схему. Выделить решение для стационарного режима и получить частотную характеристику оптимального упредителя А(jω).
2. Определить предельное значение критерия оптимальности – Qmin и его зависимость от времени на интервале [t0,t], параметров помехи и интервала упреждения t0.
3. Осуществить моделирование процесса оптимального упреждения, вычислить оценку дисперсии ошибки упреждения и сравнить ее с полученным в п.2. значением Qmin.

Обязательные требования: 1) Этапы решения задачи с подробными комментариями; 2) Графики корреляционных функций и спектральных плотностей полезного сигнала и помехи, квадрата модуля частотной характеристики оптимального упредителя в стационарном режиме; 3) Графики полученных в процессе моделирования реализаций процессов /\(t), W(t), X(t), E(t) и Y(t); 4) Величину полученной оценки среднего квадрата ошибки.