2 задачи по цепям маркова

Задача 1. Частица движется по точкам A1 , A2 , A3 , A4 , A5 числовой оси с абсциссами 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. Каждый шаг направлен вправо с вероятностью p и влево с вероятностью q = 1 − p. Частица движется, пока не достигнет одной из двух крайних точек A1 и A5 . Достигнув крайней точки, в следующий момент времени с вероятностью 0,5 в ней остается и с вероятностью 0,5 переходит в другую граничную точку. Составьте матрицу переходов описанной цепи Маркова.

Задача 2. Происходит случайное блуждание частицы по точкам A0 , A1 , A2 , A3 с координатами 0, 1, 2, 3 соответственно. Граничные точки A0 и A3 являются поглощающими экранами (т.е. частица, попадая в эти точки, остается в них навсегда). Если частица в момент времени t = n находится в одной из внутренних точек A1 , A2 , то в следующий момент времени t = n + 1 она переходит в соседнюю справа точку с вероятностью p (0 < p < 1) и в соседнюю слева точку с вероятностью q = 1 &#8722; p. а) Найдите матрицу переходов данной цепи Маркова. б) Найдите матрицу переходов за 2 шага.