«Эконометрика 16 вариант»

Контрольная работа выполняется по материалам лекций и рекомендованной литературе. Цель работы закрепить полученный на лекционных занятиях материал по эконометрическим исследованиям, а именно практически овладеть навыками линейного парного регрессионного анализа. При выполнении и оформлении контрольной работы студент должен строго придерживаться «Основных требований к содержанию и оформлению контрольной работы». Все расчеты, таблицы и графики должны приводиться полностью.

Контрольная работа включает: - моделирование по методу Монте-Карло; - оценки параметров линейной парной регрессионной модели (точечные оценки); - построение графика подбора, на котором изображены наблюдения и линия регрессии; - применение t-теста на проверку гипотезы Н0: =0; - построение интервальной оценки  для 1% и 5% уровней значимости; - вычисление коэффициента детерминации R2; - применение F-теста; - выводы по каждому пункту работы.

1. Порядок выполнения контрольной работы 2.1. Подготовительная часть Вначале, из Приложения 1 студент выбирает исходные данные для выполнения контрольной работы. Номер варианта определяется по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если две последние цифры образуют число, большее 30, то из номера зачетной книжки вычитается 30 столько раз, пока номер не будет на интервале от 1 до 30. Так, например, если Ваши две последние цифры в зачетной книжки имеют число 25, то Вы выбираете вариант №25; если 77, то ваш вариант 17 (77-30-30=17). Пусть согласно номера варианта выбраны следующие исходные данные: - истинные значения параметров парной линейной регрессионной модели равны =45, =0,5. (1) - количество наблюдений n=15. - начальное значение x1=0, - шаг по x: dx=1. - дисперсия ошибок 2=4. На втором шаге формируется последовательность наблюдений независимой переменной x:

x1=0 x2= x1+dx=1 x3= x2+dx=2 x4= x3+dx=3 x5=4

x6=5 x7=6 x8=7 x9=8 x10=9

x11=10 x12=11 x13=12 x14=13 x15=14

Данный шаг можно легко выполнить, используя табличный процессор MS Excel. В-третьих, используя таблицу Приложения 2 или компьютер (см. Приложение 3), Вы формируете последовательность ошибок регрессионной модели t, , распределенных по гауссовскому закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 2. Для этого выбираете произвольным образом 15 случайных чисел из таблицы Приложения 2, умножая каждое число на СКО =2. Например

1=-0,300232=-0,60046; 2=-0,690202=-1,38040; … 15=0,18787*2= 0,37354.

Генерацию случайных чисел можно выполнить в табличном процессоре Excel, используя инструмент анализа «Генерация случайных чисел» (см. рис. 1), вызвав меню Сервис/Анализ данных.

Рисунок 1. Инструмент анализа «Генерация случайных чисел»

Далее, определяя параметры распределения согласно задания (см. рис. 2), генерируем последовательность случайных чисел 1…15.

Рисунок 2. Параметры генерации случайных чисел

Согласно рассматриваемой модели формируем последовательность наблюдений зависимой переменной: y1=+ x1+1=45+0,50-0,60046=44,30054; … y15=+ x15+15=45+0,514+0,37354=52,37354.

Пример расчета подготовительных данных приведен на рис. 3., а использованные формулы на рис. 4. 2.2. Применение регрессионного анализа По полученным наблюдениям (xt,yt), оцениваются параметры  и  (получают точечные оценки a и b); строится график подбора, на котором изображены наблюдения и линия регрессии; проверяется нулевая гипотеза Н0: =0; строится интервальная оценка  для 1% и 5% уровней значимости; вычисляется коэффициент детерминации R2. Проверяется качество оценивания F-тест. По каждому пункту контрольной работы делается вывод. Для этого используем команду меню Сервис/Анализ данныхРегрессия (рис. 5). Заполня