«Теория вероятностей и математическая статистика.»

Вариант 1

1. В партии из 11 деталей 2 бракованные. Наугад выбирают 4 деталей. Найти вероятность того, что они все годные.
2. Дискретная случайная величина имеет распределение, заданное таблицей:

10

0,6 0,3 ? Найти ее математическое ожидание, дисперсию.

1. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами , . Найти .
   1. В ящике 20 изделий: 16 годных, 4 бракованных. Из ящика вынимают сразу 2 изделия. Какова вероятность, что оба изделия окажутся: а) годными, б) бракованными, в) по крайней мере, одно изделие будет годным?
2. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованных деталей на первом автомате - 0,05, на втором - 0,06. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная. 6.Партия изделий содержит 5% брака. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 4 - х изделий окажется две бракованных.
   1. Случайная величина имеет распределение, вероятностей, представленное таблицей:

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,3 - 0,2 0,15 0,25

Найти функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график . 8 - непрерывная случайная величина с плотностью распределения , заданной следующим образом:

Найти функцию распределения и , . 9.Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток

1
5 2
8 3
16 4
12 5
9

10.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки. Распределение

3 6

12 14 16 8

1. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% - м уровне значимости для двухсторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочно среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно . , , .
2. При уровне значимости . Проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин и на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе

142 3 140 5 145 1 146 3 146 2 147 2 148 4 151 2