«Нурматов. Тервер.»

17) Из партии, состоящей из 26 приборов, случайным образом отбирается 4 прибора. Партия содержит 5 неисправных приборов. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут: а) только неисправные приборы; б) только исправные приборы; в) ровно три исправных. 36) Три команды А1, А2, A3 спортивного общества А состязались, соответственно, с тремя командами общества В. Вероятность того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В таковы: при встрече А1 с В1 – 0.6 ; А2 и В2 – 0.4 ; А3 с В3 – 0.5. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьи во внимание не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?

71) Два стрелка поочередно стреляют в мишень до первого попадания. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0.6 и 0.7 , а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличивается на 0.05. Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стрелок, если при четвертом выстрела произошло попадание? 98) Происходит воздушный бой между истребителями и бомбардировщиком. Число атак истребителей, которой подвергается бомбардировщик, есть случайная величина, распределённая по закону Пуассона с математическим ожиданием равным 2. Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика. 134) Определить вероятность попадания точки (X, Y) в область, представляющую собой круг радиуса R= 3, из которого вырезан квадрат со стороной а (вершины квадрата касаются границы круга). Центр рассеивания совпадает с общим центром круга и квадрата. Рассеивание нормальное, круговое со средним квадратическим отклонением  = 1. 167) Были измерены диаметры двухсот валиков, изготовленных на равных станках (номинальный диаметр у всех валиков один и тот же). Результаты измерений сгруппированы по интервалам и приведены в таблице Диаметр валика 3,2- 3,4- 3,6- 3,8- 4,0- 4,2- 4,4- 4,6- 4,8- 5,0- -3,4 -3,6 -3,8 -4,0 -4,2 -4,4 -4,6 -4,8 -5,0 -5,2 Число валиков

1 5 6 24 71 62 21 6 3 1

1. Исследовать случайную величину Х – диаметр валика.
2. Построить эмпирическую функцию и гистограмму распределения Х;
3. Оценить математическое ожидание и дисперсию Х;
4. Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Х;
5. Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением. Выбор критерия согласия и его обоснование провести самостоятельно.
6. Гипотетическое распределение построить на одном графике со статистическим.