«Экономико матем модели и экон математ методы»

<div><ol> <li> <p>Задания для контрольной работы.</p> </li> <li>Набор состоит из двух продуктов. Функция полезности потребителя имеет вид:</li> </ol> <p>Числа 1 и 2 показывают минимальные уровни потребления продуктов, то есть объем потребления первого и второго продуктов больше или равен этих чисел. Показатели степеней характеризуют степень важности продукта в наборе. Значения показателей степеней для каждого варианта приведены в таблице Выполнить следующие задания.</p> <ol> <li>Найти оптимальный набор продуктов, если доход потребителя равен 100 ден. ед. Цены продуктов равны 5 и 10 ден. ед.</li> <li>Найти предельные полезности первого и второго продуктов для оптимального набора.</li> <li>Вычислить предельную норму замещения первого продукта вторым продуктом для оптимального набора.</li> <li>Найти функции спроса потребителя.</li> <li> <p>Определить эластичность спроса по доходу и цене, используя цены продуктов и доход из первого задания. Таблица 1 – Варианты значений показателей степеней Вариант a1 A2 1 0,3 0,7 2 0,4 0,6 3 0,5 0,5 4 0,7 0,3 5 0,2 0,8 6 0,8 0,2 7 0,6 0,4 8 0,2 0,8 9 0,1 0,9 0 0,7 0,3</p> </li> <li> <p>Производственная функция предприятия имеет следующий вид: . Цены ресурсов равны p1 и p2 ден. ед. соответственно. Стоимость затрат ресурсов равна c ден. ед. Определить затраты ресурсов, для которых объем выпуска продукции является максимальным? Решить задачу, используя метод решения задачи выпуклого программирования. Необходимые числовые данные приведены в таблице 5. Таблица 2 – Варианты значений цен ресурсов и стоимости затрат Вариант p1 p2 c 1 10 15 20 2 20 25 40 3 30 35 60 4 40 45 80 5 50 55 100 6 60 6 120 7 70 75 140 8 80 85 160 9 90 95 180 0 100 110 200</p> </li> <li>Сфера производства экономики состоит из трех отраслей. Известны результаты работы отраслей за прошлый год, которые отражены в таблице межотраслевого баланса.</li> </ol> <p>Таблица 3 – Таблица межотраслевого баланса Отрасли Промежуточный продукт Конечный продукт Валовой выпуск 1 отрасль 2 отрасль 3 отрасль<br> 1 отрасль c11 c12 c13 y1<br> 2 отрасль c21 c22 c23 y2<br> 3 отрасль c31 c32 c33 y3 </p> <p>Выполнить следующие задания:</p> <ol> <li>Найти объемы валовой продукции отраслей.</li> <li>Определить коэффициенты прямых затрат.</li> <li>Записать модель Леонтьева.</li> <li>Доказать продуктивность модели Леонтьева.</li> <li>В следующем годы объемы конечного продукта будут равны b1, b2 b3. Определить объемы валовой продукции отраслей.</li> <li>Заполнить таблицу межотраслевого баланса, на следующий год.</li> <li>Найти матрицу коэффициентов полных затрат B. </li> <li>Предположим, что объем конечной продукции 3 отрасли в следующем году увеличится на 10%, а объемы конечной продукции других отраслей останутся неизменными. На сколько процентов изменятся объемы валовой продукции отраслей в следующем году? Необходимые числовые данные приведены в таблице 7.</li> </ol> <p>Таблица 4 – Исходные данные для решения задачи</p> <p>Последние две цифры зачетки 97</p></div>