«Случайные события Случайные величины Выборочный метод Интервальное оценивание Проверка статистических гипотез Статистический анализ данных»

Тема 1. Случайные события Случайное событие. Операции над событиями. Понятие вероятности. Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Элементы комбинаторики. Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события при повторных испытаниях. Приближенные формулы в схеме испытаний Бернулли. Тема 2. Случайные величины Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины и законы их распределения. Интегральная и дифференциальная функции распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана, асимметрия и эксцесс случайной величины. Метод моментов. Равномерный, биномиальный, показательный, Пуассона и нормальный законы распределения случайной величины. Тема 3. Выборочный метод Выборочный метод: основные понятия и определения. Вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Характеристики положения вариационных рядов: средняя арифметическая, мода и медиана. Характеристики рассеяния вариационных рядов: дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Характеристики асимметрии и эксцесса вариационных рядов. Описательная статистика в Excel Тема 4. Интервальное оценивание Понятие о точечных и интервальных оценках статистических характеристик слу-чайных величин. Доверительный интервал для генеральной средней. Определение объема выборки, необходимого для оценки генеральной средней. Доверительный интервал для генеральной доли. Определение объема выборки, необходимого для оценки генеральной доли. Доверительный интервал среднего квадратичного отклонения. Тема 5. Проверка статистических гипотез Понятие статистической гипотезы. Нулевая и альтернативная, параметрическая и непараметрическая гипотезы. Ошибки первого и второго рода при проверке статистических гипотез. Понятие статистического критерия. Мощность критерия. Понятие критической области. Левосторонняя, правосторонняя и двусторонняя критическая область. Алгоритм проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о равенстве выборочной и генеральной средней при известной и неизвестной генеральной дисперсии. Проверка гипотезы о равенстве выборочной и генеральной доли. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных средних при известных и неизвестных генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных долей. Тема 6. Статистический анализ данных Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ. Основные понятия и определения. Описание алгоритма и статистические выводы. Решение задач статистического анализа в Excel.