«Высшая математика»

объем по факту.на описание можно не обращать внимание, все задания в файлах. Все задания выполнить. КР-1 1. В лотерее 1000 билетов. Из них 500 – выигрышные и 500 – невыигрышные. Куплено 2 билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные? 2. Библиотека состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 5 рубля каждая, три книги – по 1 рублю и две книги – по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые на удачу две книги стоят 5 рублей. 3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.95 для первого сигнализатора и 0.9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор. 4. На распределительную базу с трех фабрик поступают одинаковые изделия. Известно, что 35% изделий поступают с первой фабрики, 20% - со второй и 45% - с третьей. Вероятность изготовления изделия высшего качества для первой фабрики равна 0.92, для второй – 0.98, для третьей – 0.9. Определить вероятность того, что изделие, взятое с базы наугад, будет высшего сорта. 5. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0.1; для легковой машины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. 6. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0.51. КР-2 1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения: X – 2 0 2 5 р 0.1 0.2 0.4 0.3 Найти МО, дисперсию и СКО. 2. Случайная величина X в интервале (2,4) задана плотностью распределения f(x) = – (3/4)x2 + (9/2)x – 6; вне этого интервала f(x) = 0. Найти МО, дисперсию и СКО. 3. СВ X равномерно распределена на интервале (10,15). Найти f(x), МО, дисперсия и СКО. 4. СВ X подчинена нормальному закону распределения и имеет МО и СКО соответственно 12 и 4. Найти f(x) и P(10<X<15). 5. Устройство состоит из 20 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого из них равна 0,1. Оценить вероятность того, что число отказов отклонится от среднего числа отказавших элементов по абсолютной величине не более чем на 4. 6. Задана дискретная двумерная случайная величина (X,Y): Y X 2 5 1 0.07 0,3 3 0.1 0.03 4 0.25 0.25 Найти: а) условный закон распределения X при условии, что Y = 4 и соответствующее условное МО; б) условный закон распределения Y при условии, что X = 5 и соответствующее условное МО; в) коэффициент корреляции. 25.06на описание можно не обращать внимание, все задания в файлах