Как написать курсовую или дипломную по математике? Определиться с темой и проблемой научно-исследовательской работы. Обозначить цель и задачи. И, конечно, составить методологическую базу исследования.
На последнем пункте остановимся подробнее и разберём, какие методы исследования применяют в математике и для чего они нужны. А также рассмотрим, что такое специальные математические методы и в каких областях их можно использовать (спойлер — не только в математике).
Хотите получать ещё больше полезных материалов? Подписывайтесь на наш Telegram-канал. И не забывайте следить за скидками и акциями — с ними выгоднее учиться на отлично.
Математические методы исследования: определение и классификация
Методы исследования: определение
Что такое методы исследования и зачем их применяют не только в математике, но и в других науках? Чтобы расставить все точки над «i», начнём с общего определения:
методы исследования — это совокупность методик, приёмов и подходов, которые используются в процессе научного познания. Другими словами — это определённый способ, применяемый для изучения выбранной темы.
Классификация математических методов исследования
На какие типы делят методы в математике? Существует много классификаций. Мы будем рассматривать математические методы исследования и примеры, опираясь на следующую типологию:
- общие эмпирические методы;
- общенаучные логические методы;
- специальные, или узкоспециализированные методы.
Виды математических методов исследования: таблица
К математическим методам исследования относят разные типы методологических приёмов. В таблице мы собрали наиболее популярные и разделили их на три группы:
| Эмпирические методы | Логические методы | Специальные методы |
| метод наблюдения | метод сравнения | метод регистрации |
| метод экспериментального опыта | метод описания | метод ранжирования |
| метод анализа | метод шкалирования | |
| метод синтеза | метод математического моделирования | |
| метод обобщения | метод уравнений и неравенств | |
| метод специализации | метод геометрических преобразований | |
| метод абстрагирования | метод дифференциальных и интегральных исчислений | |
| метод конкретизации | метод статистических испытаний | |
| метод линейного программирования | ||
| метод теории игр |
Математические методы научного исследования: описание
Использование грамотных методов в исследовании — это залог успеха. Но чтобы не ошибиться в выборе, нужно понимать, что из себя представляют методические приёмы и для каких задач они подходят.
Главная задача студента — из всего многообразия математических методов выбрать те, которые помогут раскрыть тему исследования и достичь поставленных целей и задач. Так что очень внимательно отнеситесь к этому вопросу. А если не можете определиться сами — обратитесь к научному руководителю.Давайте кратко рассмотрим самые популярные методы, которые применяют в математике, и разберёмся в их специфике.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Общие эмпирические методы в математике
Универсальные эмпирические методы составляют основу практической части любого исследования. Самые популярные из них — это наблюдение и эксперимент. Кратко напомним, в чём различие этих двух приёмов.
Метод наблюдения
В процессе наблюдения исследуют явления и объекты в их естественной среде и фиксируют наблюдаемые изменения.
Метод эксперимента
Метод эксперимента отличается от наблюдения тем, что исследователь создаёт искусственные условия и изучает конкретные реакции.
Пример: изучить свойства золотого сечения на конкретных математических моделях.
Общенаучные логические методы в математике
Логические методы используются в математических работах, чтобы обосновать основные теоретические тезисы и практические результаты.
Метод сравнения
Данный метод помогает сравнивать по чётким параметрам математические объекты, между которыми существуют какие-либо связи. Благодаря этому подходу можно выявлять различия и схожесть.
Пример: найти решение для сравнения двух целых чисел.
Метод описания
Метод описания часто применяют совместно с другими. С его помощью описывают вычисления, происходящие процессы и теоретические обоснования.
Метод анализа и синтеза
Эти два метода стоит рассматривать вместе. Исследователи применяют анализ, чтобы разбирать целое на части, а синтез — чтобы из отдельных частей получать целое. Такой подход помогает проникнуть в суть изучаемых явлений и приходить к новым результатам.
Пример: произвести анализ себестоимости затрат по отдельным элементам, а потом найти сумму всех затрат.
Метод обобщения и специализации
Данный метод является способом находить общее свойство, присущее разным математическим явлениям. А метод специализации действует наоборот — с его помощью выделяют одно определённое свойство из большого множества, которые присущи объекту.
Метод абстрагирования и конкретизации
Эти два исследовательских метода можно спутать с предыдущими. Однако они имеют свою специфику:
- метод абстрагирования помогает мысленно сосредотачиваться на существенных свойствах изучаемого объекта;
- метод конкретизации — фиксирует конкретную сторону объекта, который изучается.
И абстрагирование, и конкретизацию, как правило, применяют вместе.
Пример: найти среди представленных фигур геометрические квадраты
Специальные, или узкоспециализированные методы в математике
Специальные методы разрабатывались в рамках математической науки. Однако их активно используют в других научных дисциплинах: педагогике, статистике, физике, психологии, экономике, юриспруденции и многих других.
Мы решили кратко описать математические методы исследования, а также разобраться, в каких работах их можно применять.
Метод регистрации
Метод регистрации — это методический приём, который позволяет выявить, какое количество объектов обладает изучаемым качеством. Его активно используют в педагогических, психологических и социологических исследованиях.
Пример: проверить количество учащихся, которые посещают дополнительные занятия в вузе.
Метод ранжирования
Ещё один метод, который очень любят использовать представители социальных наук — это метод ранжирования. Он помогает обрабатывать большое количество данных, размещая их в выбранной последовательности. Например, по дате рождения, по уровню успеваемости и так далее.
Метод шкалирования
Применение математических методов в психологических исследованиях очень распространено. Один из таких примеров — метод шкалирования. Его используют для психотестов, где испытуемым необходимо выбрать оценку на определённой шкале.
Пример: психологические тесты, направленные на оценку уровня тревожности, в которых нужно выбрать, насколько сильно проявляется качество: почти никогда, иногда, часто, практически всё время.
Метод математического моделирования
Метод математического моделирования помогает исследователям изучать явления реального мира через математические модели. Чтобы его использовать, необходимо перевести проблемную ситуацию на формальный язык математики, решить задачу и интерпретировать полученные результаты.
Методы математического моделирования также широко применяют в исследованиях других наук. Например, экономических, физических, химических, экологических и так далее.
Пример: рассчитать, сколько необходимо посеять зерна, чтобы получить прибыль в следующем году, если известен спрос и цены прошлого года, а также вместимость фермерского склада.
Метод уравнений и неравенств
Метод уравнений и неравенств близок математическому моделированию. Только здесь речь идёт о конкретных моделях, в которых изучают основные связи между элементами.
Метод геометрических преобразований
Это классический математический метод, в рамках которого строят модели, опираясь на законы евклидовой геометрии.
Метод дифференциальных и интегральных исчислений
Этот метод помогает проводить функциональный анализ, изучая различные свойства функций математических переменных и интегралов.
Пример: найти первообразную от функции f (x) = x2.
Метод статистических испытаний
Метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло — это методический приём, который также работает с математическими моделями. Однако делает акцент на построении случайного процесса, используя параметры, которые равны нужным величинам.
Пример: рассчитать качество и надёжность конкретного изделия.
Метод линейного программирования
Методы линейного программирования активно используются для решения экстремальных задач, которые сосредоточены на множествах n-мерного векторного пространства. Эти методические приёмы активно применяют будущие технические специалисты и разработчики.
Метод теории игр
Метод теории игр тоже относится к математическим. Он изучает различные стратегии конфликтных ситуаций и поиска нестандартных решений, которые могут принести большую прибыль или конкурентное преимущество. Однако основа метода — работа с большими данными.
Применяют этот метод в психологических, экономических, социальных и других исследованиях, а также для обучения персонала.
Пример: решить дилемму заключенного, на которого оказывают психологическое давление, найдя наилучшее решение.
Мы рассмотрели наиболее яркие и популярные математические методы, с помощью которых можно написать не только курсовую или дипломную по математике, но и выполнить работы по другим научным дисциплинам. А если не справляетесь сами, обращайтесь к специалистам нашего студенческого сервиса.
