Задачи на дифракцию света с решением

В сегодняшней статье традиционно разбираем решение задач по физике. Тема: дифракция света.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы регулярно получать интересные новости. А если хотите поучаствовать в акции или оформить заказ со скидкой, обязательно загляните на наш второй канал для клиентов.

Дифракция: решение задач

Глупо начинать решать задачи на дифракцию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.

Кстати, дифракцию многие путают с дисперсией. Чтобы такого не случилось с вами, читайте отдельный материал в нашем блоге.

Задача на дифракцию №1

Условие

Найти расстояние между кристаллографическими плоскостями кристалла, дифракционный максимум первого порядка от которых в рентгеновских лучах с длиной волны λ = 1,5 нм наблюдается под углом 30°.

Решение

Дифракция в кристалле описывается формулой Брэгга-Вульфа:

$2d\sin \theta =k\lambda$

Отсюда находим искомое расстояние:

$d=\frac{\lambda }{2\sin \theta }$

Вычислим:

$d=\frac{1,5·{10}^{-9}}{2\sin 30}=1,5·{10}^{-9} м$

Ответ: 1.5 нм.

Задача на дифракцию №2

Условие 

На узкую щель шириной $a=2·{10}^{-4} cм$ падает по нормали плоская монохроматическая волна ($\lambda =0,66 мкм$). Определите ширину центрального дифракционного максимума на экране, если расстояние от щели до экрана равно $L=1 м$.

Решение

Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Эти минимумы наблюдаются под углами, которые находятся из соотношения:

$a\sin \phi =\pm \lambda$

Расстояние между минимумами равно (для малых углов):

$l=2Ltg\phi \approx 2L\sin \phi$

Получим:

$l=\frac{2L\lambda }{a}$

Найдем:

$l=\frac{2·0,66·{10}^{-6}}{2·{10}^{-6}}=0,66 м$

Ответ: 0.66 м.

Задача на дифракцию №3

Условие

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении $\phi =41°$ совпадали максимумы двух линий: λ1 = 6563 А ̇ и λ2 = 4102 А ̇?

Решение

Направление главных максимумов дифракционной решётки:

$c\sin \phi =m\lambda , (m=1,2,3...)$

Запишем это условие для заданных длин волн и приравняем правые части:

$$\begin{gathered} c\sin \phi =m_1{\lambda }_1 \\ c\sin \phi =m_2{\lambda }_2 \\ {m}_1{\lambda }_1=m_2{\lambda }_2 \Rightarrow m_2=m_1\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=m_1\frac{6563}{4102}=1,6m_1 \end{gathered}$$

Так как  m1 и m2 целые числа, то последнее равенство справедливо при  m1=5 и m2=8.  Подставив  m1=5  в самую первую формулу, получим:

$$\begin{gathered} с\sin \phi =5{\lambda }_1 \\ c=\frac{5{\lambda }_1}{\sin \phi } \end{gathered}$$

Произведём вычисления:

$c=\frac{5·6563}{\sin 41°}=50018 A\approx 500 нм$

Ответ:  c=500 нм

Задача на дифракцию №4

Условие

На экран с отверстием диаметром 2 мм падает нормально плоская волна (0,5·10-6 м). Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.

Решение

Самый дальний минимум будет наблюдаться, когда будет открыто две зоны Френеля: k=2

Для параллельного пучка света имеем:

$r_k=\sqrt{kb\lambda }$

Так как $r_k=\frac{d}{2}$, то:

$$\begin{gathered} \frac{d^2}{4}=kb\lambda \\ b=\frac{d^2}{4k\lambda } \end{gathered}$$

Получаем:

$b=\frac{{\left(2·{10}^{-3}\right)}^2}{4·2·5·{10}^{-7}}=1 м$

Ответ: b=1 м.

Задача на дифракцию №5

Условие 

На дифракционную решётку падает нормально свет с длиной волны 590 нм. Найти угол, под которым наблюдается максимум 6-го порядка. Период решётки 37мкм. Ответ получить в градусах.

Решение

Направление на главный максимум m-го порядка определяется выражением:

$d\sin \phi =m\lambda$

Отсюда:

$\phi =arc\sin \left(\frac{m\lambda }{d}\right)$

Здесь m  – порядок дифракции, λ – длина волны света, d – период решетки.

Получаем:

$\phi =arc\sin \left(\frac{6·590·{10}^{-9}}{37·{10}^{-6}}\right)=5,49°$

Ответ: $\phi =5,49°$

Нужно больше задач? Не проблема! Вот вам задачи на интерференцию света с решениями.

Вопросы на тему «Дифракция света»

Вопрос 1. Что такое дифракция?

Ответ. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Вопрос 2. Приведите пример проявления дифракции из жизни.

Ответ. Звук за углом дома хорошо слышен, это потому что  звуковая волна огибает дом. Это ни что иное, как проявление дифракции.

Вопрос 3. Какие есть типы дифракции?

Ответ. В зависимости от дифракционной картины различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

• тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если экран и источник находятся в бесконечности. Практически применяются две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.
• Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от экрана или от источника света, на котором проистекает наблюдение, то фронт дифрагированных или падающих волн имеет криволинейную поверхность (в частности, сферическую). Этот случай называется дифракцией Френеля.

Вопрос 4. Что такое дифракционная решетка?

Ответ. Дифракционная решётка  представляет собой  оптический прибор, действие которого основано на применении явления дифракции света. Это совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (выступов, щелей), нанесённых на некоторую поверхность.

При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей.

Вопрос 5. Каким проявлением природы света является дифракция?

Ответ. Дифракция – проявление волновой природы света.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Обращайтесь за ней в специальный студенческий сервис в любое время суток.