Задачи на эффект Комптона с решением

В сегодняшней статье решаем задачи по физике. Тема – эффект Комптона.

Подпишитесь на наш телеграм, там много полезных материалов для учебы. А если хотите скидку, ищите ее на нашем втором канале для клиентов.

Задачи на тему «эффект Комптона»

Не знаете, с чего начать решение? Вот вам общая памятка по решению физических задач и более 40 формул, держите их под рукой!

Кстати, у нас есть еще и справочник с теорией. Нужна теория по эффекту Комптона? Пожалуйста!

Задача на эффект Комптона №1

Условие

Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Найти угол комптоновского рассеяния, если длина волны излучения увеличилась на 1 пм.

Решение

Запишем формулу эффекта Комптона:

$λ' - λ = 2 {λ^{с}}_{е}^{с} {sin}^{2} \frac{θ}{2}$ $λ' - λ = 2 {λ^{с}}_{е} \sin^{2} \frac{θ}{2}$

Отсюда найдем искомый угол $θ$ $θ$ :

$θ = 2 a c r sin \sqrt{\frac{Δ λ}{2 {λ^{e}}_{c}^{e}}} = 2 a r c sin \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{- 12}}{2 \cdot 2, 4263 \cdot 10^{- 12}}} = 53, 95 °$ $θ = 2 a c r \sin \sqrt{\frac{∆ λ}{2 {λ^{e}}_{c}}} = 2 a r c \sin \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{- 12}}{2 \cdot 2, 4263 \cdot 10^{- 12}}} = 53, 95 °$

Ответ: $θ = 53, 95 °$ $θ = 53, 95 °$ .

Задача на эффект Комптона №2

Условие

Гамма-излучение с длиной волны $0, 83 \cdot 10^{- 13} м$ $0, 83 \cdot 10^{- 13} м$ рассеялось на свободных протонах под углом $180 °$ $180 °$ . Найти энергию фотона после рассеяния.

Решение

По формуле эффекта Комптона:

$λ' = λ + {λ^{p}}_{c}^{p} \cdot (1 - cos θ)$ $λ' = λ + {λ^{p}}_{c} \cdot (1 - \cos θ)$

Отсюда:

$λ' = 0, 83 \cdot 10^{- 13} + 1, 3214 \cdot 10^{- 15} \cdot (1 - (- 1)) \approx 8, 56 \cdot 10^{- 14} м$ $λ' = 0, 83 \cdot 10^{- 13} + 1, 3214 \cdot 10^{- 15} \cdot (1 - (- 1)) \approx 8, 56 \cdot 10^{- 14} м$

Выразим энергию через длину волны:

$Е' = \frac{h c}{λ'} = \frac{6, 62 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{8, 56 \cdot 10^{- 14}} = 2, 32 \cdot 10^{- 12} Д ж$ $Е' = \frac{h c}{λ'} = \frac{6, 62 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{8, 56 \cdot 10^{- 14}} = 2, 32 \cdot 10^{- 12} Д ж$

Ответ: $2, 32 п Д ж$ $2, 32 п Д ж$

Задача на эффект Комптона №3

Условие

В результате комптоновского рассеяния под углом $174 °$ $174 °$ длина волны фотона стала равной 8 пм. Во сколько раз уменьшилась частота фотона?

Решение

Из формулы для эффекта Комптона найдем:

$λ' - λ = {λ^{е}}_{с}^{е} \cdot (1 - cos θ) λ = λ' - {λ^{e}}_{c}^{e} \cdot (1 - cos θ) λ = 8 \cdot 10^{- 12} - 2, 4263 \cdot 10^{- 12} (1 - (- 0, 9945)) \approx 3, 16 \cdot 10^{- 12} м$ $λ' - λ = {λ^{е}}_{с} \cdot (1 - \cos θ) λ = λ' - {λ^{e}}_{c} \cdot (1 - \cos θ) λ = 8 \cdot 10^{- 12} - 2, 4263 \cdot 10^{- 12} (1 - (- 0, 9945)) \approx 3, 16 \cdot 10^{- 12} м$

Частоту фотона после рассеяния найдем из формулы для длины волны:

$λ = \frac{с}{ϑ} ϑ = \frac{с}{λ} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{3, 16 \cdot 10^{- 12}} = 94, 87 \cdot 10^{18} Г ц$ $λ = \frac{с}{ϑ} ϑ = \frac{с}{λ} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{3, 16 \cdot 10^{- 12}} = 94, 87 \cdot 10^{18} Г ц$

Частота фотона до рассеивания:

$ϑ' = \frac{с}{λ'} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{8 \cdot 10^{- 12}} = 37, 47 \cdot 10^{18} Г ц$ $ϑ' = \frac{с}{λ'} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{8 \cdot 10^{- 12}} = 37, 47 \cdot 10^{18} Г ц$

Отсюда:

$\frac{ϑ}{ϑ'} = \frac{94, 87}{37, 47} \approx 2, 5$ $\frac{ϑ}{ϑ'} = \frac{94, 87}{37, 47} \approx 2, 5$

Ответ: уменьшилась в 2,5 раза.

Задача на эффект Комптона №4

Условие

В результате эффекта Комптона фотон с энергией $ε_{1} = 1, 02$ $ε_{1} = 1, 02$ МэВ рассеян на свободных электронах на угол $θ = 150 °$ . Определить энергию рассеянного фотона.

Решение

Согласно формуле Комптона изменение длины волны фотона при рассеянии на свободном электроне:

$∆ λ = \frac{h c}{E_{0}} (1 - \cos θ)$

Здесь $E_{0}$ – энергия покоя электрона.

С учетом того, что $ε = h ϑ = \frac{h c}{λ}$ и $λ = \frac{h c}{ε}$ , первую формулу можно переписать в следующем виде:

$\frac{h c}{ε} - \frac{h c}{ε_{1}} = \frac{h c}{ε_{0}} (1 - \cos θ)$

Отсюда можно найти энергию рассеянного фотона $ε_{2}$ :

$\frac{1}{ε_{2}} - \frac{1}{ε_{1}} = \frac{1 - \cos θ}{E_{0}} ε_{2} = \frac{ε_{1} E_{0}}{E_{0} + ε_{1} (1 - \cos θ)}$

Энергия покоя электрона равна $E_{0} = m c^{2}$

Подставим значения и рассчитаем:

$Е_{0} = 9, 11 \cdot 10^{- 31} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 8, 199 \cdot 10^{- 14} Д ж = 0, 511 \cdot 10^{6} э В = 0, 511 М э В ε_{2} = \frac{1, 02 \cdot 0, 511}{0, 511 + 1, 02 (1 - с o s 150 °)} = 0, 216 М э В$

Ответ: $0, 216 М э В$ .

Задача на эффект Комптона №5

Условие

При каком угле рассеивания фотонов происходит максимально возможное изменение длины волны?

Решение

Длина волны рассеянного фотона в результате эффекта Комптона возрастает тем больше, чем больше угол рассеивания фотона. Максимально возможное значение этого угла $θ = 180 °$ , т.е. фотон меняет направление движения на противоположное. Тогда формула Комптона принимает вид:

$λ' - λ = 2 λ_{с}$

Ответ: $180 °$ .

Нужно больше задач? Не проблема! Вот, например, задачи на фотоэффект.

Вопросы на тему «эффект Комптона»

Вопрос 1. В чем суть эффекта Комптона?

Ответ. Эффект Комптона – явление, сопровождающее рассеяние электромагнитного излучения на свободных (слабосвязанных) электронах атома, приводящее к изменению его частоты (длины волны).

Вопрос 2. Какие закономерности существуют для комптоновского рассеяния?

Ответ. Комптоновское рассеяние подчиняется следующим закономерностям:

рассеянное излучение обладает высокой интенсивностью для веществ с малым атомным весом и малой интенсивностью для веществ с большим атомным весом;
при увеличении угла рассеяния интенсивность рассеянного излучения в эффекте Комптона возрастает (интенсивность при классическом рассеянии падает с увеличением угла рассеяния);
смещение длины волны рассеянного излучения зависит от угла рассеяния;
при одинаковых углах рассеяния величина смещения одна и та же для всех рассеивающих веществ.

Вопрос 3. Что такое комптоновская длина волны?

Ответ. Комптоновская длина волны является постоянной величиной для частицы, на которой происходит рассеяние электромагнитного излучения.

$λ_{с} = \frac{h}{m c}$

Здесь m – масса частицы, на которой происходит рассеяние.

Вопрос 4. Запишите формулу Комптона.

Ответ. Формула комптона имеет вид:

$∆ λ = λ' - λ = λ_{с} (1 - \cos θ)$