Задачи на эффект Комптона с решением

В сегодняшней статье решаем задачи по физике. Тема – эффект Комптона.

Подпишитесь на наш телеграм, там много полезных материалов для учебы. А если хотите скидку, ищите ее на нашем втором канале для клиентов.

Задачи на тему «эффект Комптона»

Не знаете, с чего начать решение? Вот вам общая памятка по решению физических задач и более 40 формул, держите их под рукой!

Кстати, у нас есть еще и справочник с теорией. Нужна теория по эффекту Комптона? Пожалуйста!

Задача на эффект Комптона №1

Условие

Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Найти угол комптоновского рассеяния, если длина волны излучения увеличилась на 1 пм.

Решение

Запишем формулу эффекта Комптона:

$\lambda \text{'}-\lambda =2{{\lambda }^{с}}_{е}{\sin }^2\frac{\theta }{2}$

Отсюда найдем искомый угол $\theta$:

$\theta =2acr\sin \sqrt{\frac{∆\lambda }{2{{\lambda }^e}_c}}=2arc\sin \sqrt{\frac{1·{10}^{-12}}{2·2,4263·{10}^{-12}}}=53,95°$

Ответ: $\theta =53,95°$.

Задача на эффект Комптона №2

Условие

Гамма-излучение с длиной волны $0,83·{10}^{-13} м$  рассеялось на свободных протонах под углом $180°$. Найти энергию фотона после рассеяния.

Решение

По формуле эффекта Комптона:

$\lambda \text{'}=\lambda +{{\lambda }^p}_c·\left(1-\cos \theta \right)$

Отсюда:

$\lambda \text{'}=0,83·{10}^{-13}+1,3214·{10}^{-15}·\left(1-\left(-1\right)\right)\approx 8,56·{10}^{-14} м$

Выразим энергию через длину волны:

$Е\text{'}=\frac{hc}{\lambda \text{'}}=\frac{6,62·{10}^{-34}·3·{10}^8}{8,56·{10}^{-14}}=2,32·{10}^{-12}Дж$

Ответ: $2,32 пДж$

Задача на эффект Комптона №3

Условие

В результате комптоновского рассеяния под углом $174°$ длина волны фотона стала равной 8 пм. Во сколько раз уменьшилась частота фотона?

Решение

Из формулы для эффекта Комптона найдем:

$$\begin{gathered} \lambda \text{'}-\lambda ={{\lambda }^{е}}_{с}·\left(1-\cos \theta \right) \\ \lambda =\lambda \text{'}-{{\lambda }^e}_c·\left(1-\cos \theta \right) \\ \lambda =8·{10}^{-12}-2,4263·{10}^{-12}\left(1-\left(-0,9945\right)\right)\approx 3,16·{10}^{-12} м \end{gathered}$$

Частоту фотона после рассеяния найдем из формулы для длины волны:

$$\begin{gathered} \lambda =\frac{с}{\vartheta } \\ \vartheta =\frac{с}{\lambda }=\frac{3·{10}^8}{3,16·{10}^{-12}}=94,87·{10}^{18} Гц \end{gathered}$$

Частота фотона до рассеивания:

$\vartheta \text{'}=\frac{с}{\lambda \text{'}}=\frac{3·{10}^8}{8·{10}^{-12}}=37,47·{10}^{18} Гц$

Отсюда:

$\frac{\vartheta }{\vartheta \text{'}}=\frac{94,87}{37,47}\approx 2,5$

Ответ: уменьшилась в 2,5 раза.

Задача на эффект Комптона №4

Условие

В результате эффекта Комптона фотон с энергией  ${\epsilon }_1=1,02$ МэВ рассеян на свободных электронах на угол $\theta =150°$. Определить энергию  рассеянного фотона.

Решение

Согласно формуле Комптона изменение длины волны фотона при рассеянии на свободном электроне:

$∆\lambda =\frac{hc}{E_0}\left(1-\cos \theta \right)$

Здесь $E_0$ – энергия покоя электрона.

С учетом того, что $\epsilon =h\vartheta =\frac{hc}{\lambda }$ и $\lambda =\frac{hc}{\epsilon }$, первую формулу можно переписать в следующем виде:

$\frac{hc}{\epsilon }-\frac{hc}{{\epsilon }_1}=\frac{hc}{{\epsilon }_0}\left(1-\cos \theta \right)$

Отсюда можно найти энергию рассеянного фотона ${\epsilon }_2$:

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\epsilon }_2}-\frac{1}{{\epsilon }_1}=\frac{1-\cos \theta }{E_0} \\ {\epsilon }_2=\frac{{\epsilon }_1{E}_0}{E_0+{\epsilon }_1\left(1-\cos \theta \right)} \end{gathered}$$

Энергия покоя электрона равна $E_0=m{c}^2$

Подставим значения и рассчитаем:

$$\begin{gathered} {Е}_0=9,11·{10}^{-31}·9·{10}^{16}=8,199·{10}^{-14} Дж=0,511·{10}^6 эВ=0,511 МэВ \\ {\epsilon }_2=\frac{1,02·0,511}{0,511+1,02\left(1-сos150°\right)}=0,216 МэВ \end{gathered}$$

Ответ: $0,216 МэВ$.

Задача на эффект Комптона №5

Условие

При каком угле рассеивания фотонов происходит максимально возможное изменение длины волны?

Решение

Длина волны рассеянного фотона в результате эффекта Комптона возрастает тем больше, чем больше угол рассеивания фотона. Максимально возможное значение этого угла $\theta =180°$, т.е. фотон меняет направление движения на противоположное. Тогда формула Комптона принимает вид:

$\lambda \text{'}-\lambda =2{\lambda }_{с}$

Ответ: $180°$.

Нужно больше задач? Не проблема! Вот, например, задачи на фотоэффект.

Вопросы на тему «эффект Комптона»

Вопрос 1. В чем суть эффекта Комптона?

Ответ. Эффект Комптона – явление, сопровождающее рассеяние электромагнитного излучения на свободных (слабосвязанных) электронах атома, приводящее к изменению его частоты (длины волны).

Вопрос 2. Какие закономерности существуют для комптоновского рассеяния?

Ответ. Комптоновское рассеяние подчиняется следующим закономерностям:

• рассеянное излучение обладает высокой интенсивностью для веществ с малым атомным весом и малой интенсивностью для веществ с большим атомным весом;
• при увеличении угла рассеяния интенсивность рассеянного излучения в эффекте Комптона возрастает (интенсивность при классическом рассеянии падает с увеличением угла рассеяния);
• смещение длины волны рассеянного излучения зависит от угла рассеяния;
• при одинаковых углах рассеяния величина смещения одна и та же для всех рассеивающих веществ.

Вопрос 3. Что такое комптоновская длина волны?

Ответ. Комптоновская длина волны является постоянной величиной для частицы, на которой происходит рассеяние электромагнитного излучения.

${\lambda }_{с}=\frac{h}{mc}$

Здесь m – масса частицы, на которой происходит рассеяние.

Вопрос 4. Запишите формулу Комптона.

Ответ. Формула комптона имеет вид:

$∆\lambda =\lambda \text{'}-\lambda ={\lambda }_{с}\left(1-\cos \theta \right)$

Здесь $\lambda$ – длина волны падающего излучения, $\lambda \text{'}$– длина волны рассеянного излучения, $\theta$ – угол рассеяния, ${\lambda }_{с}$ – комптоновская длина волны.

Вопрос 5. Какую премию получил Комптон за открытие данного эффекта?

Ответ. В 1927 году Комптон (совместно с Вильсоном) получил Нобелевскую премию.

Нужна помощь в решении задач? В профессиональном сервисе для учащихся вам помогут решить любую, хоть с тремя звездочками. Обращайтесь в любое время.