Задачи на радиоактивность с решениями

В сегодняшней статье разберем несколько типовых задач на тему радиоактивность. Больше разных тем – в нашей регулярной рубрике «Физика для чайников».

Ищете полезные материалы для учебы? Подпишитесь на наш телеграм, чтобы мы могли делиться ими с вами. А если вам нужна скидка на заказ, обязательно зайдите на наш второй канал.

Задачи на радиоактивность с решениями

Не знаете, с чего начать решение задач? Вот памятка, которая поможет структурировать процесс. И на всякий случай – формулы, если вдруг забудете какую-то из них.

Задача на радиоактивность №1

Условие

Во сколько раз уменьшается активность радиоактивного  иода I-131 через время t? Период полураспада равен 8 суток.

Решение

Активность образца убывает со временем по экспоненциальному закону:

$A=A_0{e}^{-\lambda t}$

Здесь t – время, λ – вероятность распада ядра в единицу времени. Она связана с периодом полураспада следующим образом:

$T=\frac{\ln 2}{\lambda }$

Тогда:

$A=A_0{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}=A_0·2^{-\frac{t}{T}}$

Следовательно, уменьшение активности:

$\frac{{А}_0}{А}=2^{\frac{t}{T}}=2^{\frac{8}{27}}=1,23$

Ответ: уменьшается в 1,23 раза.

Задача на радиоактивность №2

Условие

Определить число нейтронов в ядре элемента ${}_Z{}^AХ; A=210, Z=84$.

Решение

Атомное число А показывает число нуклонов в ядре (т.е. суммарное количество нейтронов и протонов). Зарядовое число Z показывает число протонов в ядре. Тогда число нейтронов:

$N=A-Z=210-84=126$

Ответ: 126.

Значения A и Z для разных элементов берутся из таблицы Менделеева.

Задача на радиоактивность №3

Условие

В горах, на высоте 4500 м эквивалентная доза облучения 3 мЗв/год, а на вершине Эвереста 8 бэр/год. Где эквивалентная доза выше?

Решение

Переведем 3 мЗв в бэр.

$1 Зиверт=100 бэр$

соответственно:

$$\begin{gathered} 1 мЗв=0,1 бэр \\ 3мЗв=0,3 бэр \end{gathered}$$

Соответственно,  эквивалентная доза выше на вершине Эвереста.

Ответ: эквивалентная доза выше на вершине Эвереста.

Задача на радиоактивность №4

Условие

Период полураспада T изотопа висмута ${}_{83}{}^{210}Bi$ равен пяти дням. Какая масса этого изотопа осталась через 15 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг?

Решение

Запишем закон радиоактивного распада изотопа:

$N=N_0{2}^{-\frac{t}{T}}$

$$\begin{gathered} N_0=80 мг \\ t=15 дней \\ T=5 дней \end{gathered}$$

Подставим значения и вычислим:

$N=80·2^{-\frac{15}{5}}=\frac{80}{8}=10 мг$

Ответ: 10 мг.

Задача на радиоактивность №5

Условие

Сколько атомов полония из $N={10}^6$ распадается за $∆t=1 сутки$? 

Решение

По закону радиоактивного распада найдем, сколько через сутки останется атомов:

$N=N_0·2^{-\frac{t}{T}}$

Подставим значения и вычислим:

$N={10}^6·2^{-\frac{1}{128}}=994990$

Значение периода полураспада для разных элементов берется из таблиц.

Значит, распадется $N_0-N$ атомов:

$N_0-N=1000000-994990=5010=5·{10}^3$

Ответ: $5·{10}^3$.

Вопросы на тему «Радиоактивность»

Вопрос 1. Что такое радиоактивность?

Ответ. Радиоактивностью называют способность некоторых нестабильных атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием частиц. Испускание (или излучение) таких частиц называется радиоактивным излучением.

Вопрос 2. Какие частицы излучаются при превращении ядер?

Ответ. Различают превращения ядер с излучением $\alpha$ (альфа)-частиц, $\beta$ (бета)-частиц (электронов) и сопровождающихся $\gamma$(гамма)-излучением.

Вопрос 3. Когда было открыто явление радиоактивности?

Ответ. Явление радиоактивности было открыто в 1896 году французским физиком Анри Беккерелем.

До Беккереля французский исследователь Ньепс де Сен-Виктор в промежутке между 1856 и 1861 в своих экспериментах предполагал, что соли урана испускают какое-то невидимое для человеческого глаза излучение.Тогда эти сообщения не были восприняты научным сообществом, и первооткрывателем явления принято считать Беккереля. 

Вопрос 4. Что такое атомное ядро?

Ответ. Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный электрический заряд. Все атомные ядра состоят из элементарных частиц: протонов и нейтронов, которые считаются двумя зарядовыми состояниями одной частицы - нуклона. Протон имеет положительный электрический заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона. Нейтрон не имеет электрического заряда.

Радий стал популярен и в начале XX века, даже считался полезным и включался в состав многих продуктов питания и бытовых предметов: хлеб, шоколад, питьевая вода, зубная паста, краска для циферблатов наручных часов. Однако впоследствии выяснилось, что радий чрезвычайно радиотоксичен, и использование его было остановлено.

Вопрос 5. Что такое изотопы и изобары?

Ответ. Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. Ядра, которые при одинаковом А имеют различные Z, называются изобарами.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный сервис для студентов в любое время!