Задачи на тему "Фотоны и фотоэффект" с решением

В сегодняшней статье нашей традиционной рубрики «физика» разбираем задачи на фотоэффект.

Подпишитесь на наш телеграм и не пропускайте важные новости. А на втором канале ищите скидки и приятные бонусы для клиентов.

Задачи на фотоэффект с решениями

Прежде чем приступать к решению задач, напоминаем про памятку и формулы. Эти материалы пригодятся при решении задач по любой теме.

Задача на фотоны и фотоэффект №1

Условие

Найти энергию фотона $ε$ (в Дж) для электромагнитного излучения с частотой $ϑ = 100 \cdot 10^{14} Г ц$ .

Решение

Это типичная задача на энергию фотона. Применим формулу:

$ε = \frac{h c}{λ} = h ϑ$

Здесь $h$ - постоянная Планка. Произведем расчет:

$ε = 6, 63 \cdot 10^{- 34} \cdot 10 \cdot 10^{14} = 6, 63 \cdot 10^{- 18} Д ж$

Ответ: $ε = 6, 63 \cdot 10^{- 18} Д ж$ .

Задача на фотоны и фотоэффект №2

Условие

При фиксированной частоте падающего света в опытах №1 и №2 получены вольтамперные характеристики фотоэффекта (см. рис.). Величины фототоков насыщения равны $I_{1}$ и $I_{2}$ , соответственно. Найти отношение числа фотоэлектронов $N_{1}$ к $N_{2}$ в этих двух опытах.

$I_{1} = 13, 5 м к А I_{2} = 10, 6 м к А$

Решение

Вольтамперная характеристика фотоэффекта показывает зависимость тока от напряжения между электродами. При выходе тока на насыщение все фотоэлектроны, выбитые из фотокатода, попадают на анод. Таким образом, величина тока насыщения пропорциональна числу фотоэлектронов. Тогда:

$\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{13, 5}{10, 6} = 1, 27$

Ответ: $1, 27$ .

Задача на фотоны и фотоэффект №3

Условие

На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

Решение

Энергия падающего фотона равна:

$ε = \frac{h c}{λ}$

Далее для решения задачи примененим уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое можно записать в виде:

$\frac{h c}{λ} = \frac{h c}{λ_{0}} + E_{к}$

Отсюда найдем кинетическую энергию:

$E_{к} = \frac{h c}{λ} - \frac{h c}{λ_{0}} = \frac{h c (λ_{0} - λ)}{λ λ_{0}}$

Чтобы найти искомую долю, разделим кинетическую энергию на энергию фотона:

$W = \frac{E_{к}}{ε} = \frac{h c (λ_{0} - λ) λ}{h c \cdot λ λ_{0}} = \frac{λ_{0} - λ}{λ_{0}} = \frac{3 \cdot 10^{- 7} - 10^{- 7}}{3 \cdot 10^{- 7}} = 0, 667$

Ответ: $W = 0, 667$ .

Задача на фотоны и фотоэффект №4

Условие

Максимальная энергия фотоэлектронов, вылетающих из металла при его освещении лучами с длиной волны 325 нм, равна $T_{т a x} = 2, 3 \cdot 10^{- 19} Д ж$ . Определите работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Решение

Формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

$h ϑ = \frac{h c}{λ} = A + T_{m a x}$

Отсюда работа выхода A равна:

$A = \frac{h c}{λ} - T_{m a x}$

Красная граница фотоэффекта определяется условием $T_{m a x} = 0$ , поэтому получаем:

$A = \frac{h c}{λ_{0}} λ_{0} = \frac{h c}{A}$

Найдем:

$A = \frac{6, 63 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{3, 25 \cdot 10^{- 7}} - 2, 3 \cdot 10^{- 9} = 3, 81 \cdot 10^{- 19} Д ж$

$λ_{0} = \frac{6, 63 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{3, 81 \cdot 10^{- 19}} = 520 н м$

Ответ: $A = 3, 81 \cdot 10^{- 19} Д ж; λ_{0} = 520 н м$ .

Задача на фотоны и фотоэффект №5

Условие

Наибольшая длина волны света $λ_{0}$ , при которой еще может наблюдаться фотоэффект на сурьме, равна 310 нм. Найдите скорость электронов, выбитых из калия светом с длиной волны 140 нм.

Решение

Красная граница фотоэффекта определяется условием $T_{m a x} = 0$ , поэтому для работы выхода получаем:

$A = \frac{h c}{λ_{0}}$

Формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

$\frac{h c}{λ} = A + T_{m a x}$

Учитывая, что $T_{m a x} = \frac{m {v^{2}}_{m a x}}{2}$ , определим максимальную скорость электронов при фотоэффекте:

$v_{m a x} = \sqrt{\frac{2 h c}{m} (\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{0}})}$

Произведем вычисления:

$v_{m a x} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6, 63 \cdot 10^{- 34}}{9, 1 \cdot 10^{- 31}} (\frac{1}{1, 4 \cdot 10^{- 7}} - \frac{1}{3, 1 \cdot 10^{- 7}})} = 1, 3 \cdot 10^{6} \frac{м}{с}$