Комбинаторика

1.Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма? 2.Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? Решить ту же задачу при условии, что одна из полос должна быть красной. 3.Садовник должен в течение 3 дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее 1 дерева в день? 4.У транспортной компании 2 автомобиля МАЗ и 3 автомобиля MAN. Каждый день в течение 5 дней подряд она выделяет строительному предприятию по одному грузовому автомобилю. Сколькими способами это может быть сделано? Решить аналогичную задачу, если имеется: автомобилей МАЗ и MAN соответственно m и n штук и распределяются они в течение m + n дней подряд; 2 автомобиля МАЗ, 3 автомобиля MAN и 4 автомобиля КАМАЗ и распределяются они в течение 9 дней подряд. 5.30 человек голосуют по 5 предложениям. Каково количество комбинаций распределения мест голосов, если каждый голосует за одно предложение и учитывается, лишь число голосов, поданных за каждое предложение? 46376 6.На бочонках игры в лото написаны номера от 1 до 99. Из мешочка наудачу последовательно извлекаются все бочонки. Найти вероятность того, что бочонки будут извлечены в возрастающем порядке.

1. Слово ФУНКЦИЯ написано на бумаге и разрезано по буквам на карточки, которые потом последовательно сложили в ряд. Какова вероятность, что а) порядок следования гласных букв не изменится; б) порядок следования согласных букв не изменится?
2. Выборочный контроль качества новых автомобилей показал, что определенная часть имеет скрытые дефекты: на 1000 автомобилей приходится примерно 7 автомобилей с повреждениями кузова при транспортировке. Заводские дефекты по основным системам автомобиля распределены следующим образом: 0,25 – двигателя; 0,3 – трансмиссии; 0,17 – рулевого управления; 0,08 – тормозной системы и 0,15 – подвески и колес. Найти вероятность того, что будет приобретен автомобиль без дефектов 9.Чтобы развлечься на летнем пляже, можно прокатиться на скутере или «на банане». Время подхода скутера 20 мин., а «банана» 25 мин. Какова вероятность, что в ближайшие 5 минут удастся прокатиться. 10.Из полной колоды случайным образом вынимается карта. Найти вероятность того, что вытащили туза, если а) вынутая карта масти треф; вынутая карта не масти треф. 11.В столе 12 дефектных и 5 годных микросхем. Извлекаются наудачу 2 микросхемы и если надо ремонтируются и возвращаются в стол. После этого вновь наудачу извлекаются 2 микросхемы. Определить вероятность того, что а) обе микросхемы дефектные; б) одна микросхема дефектная; в) обе микросхемы годные. 12.В супермаркет поступает продукция с двух птицефабрик. 2000 десятков яиц с первой птицефабрики и 3000 десятков яиц, со второй. Известно, что в среднем первая фабрика дает 0,1% боя, а вторая – 0,2%. На проверку выбирается один десяток. Какова вероятность, что он содержит бой?; что вероятнее, этот десяток яиц с первой или со второй птицефабрики?
3. Петя катается на велосипеде. Известно, что проколоть шину в парке можно с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что после 10 поездок шины будут проколоты всего 2 раза.
4. Из полной колоды карт случайно с возвращением вытаскивается карта; а) составить закон распределения появления королей, б) чему равна вероятность вытащить 4 туза при четырех извлечениях? 15.Вероятность потерять кредитную карту в течение месяца для случайно выбранного вкладчика составляет 0,003. Банк выдал кредитные карты 1000 клиентам. Составить ряд распределения вероятностей того, что за предстоящий месяц будут утеряны m = 0, 1, 2, 3, 4 кредитных карт.
5. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.