«Решить задачу по макроэкономике»

Рассмотрим небольшое государство, производственная функция которого имеет следующий вид:

где Yt –совокупный выпуск в период t; Kt и Lt – количество капитала и труда соответственно, использованные в производстве в период t; At – трудосберегающий технологический прогресс.

1. Предположим, что и население не растет. Выведите в общем виде функцию для ВВП на душу населения (y). Каков основной источник его роста?
2. Вводим в модель прирост населения. Предположим, что темп прироста населения – 2 %, норма амортизации - 10%. Для каждого значения s ={0, 10, 20, 30,……, 80, 90, 100} найдите стационарные значения капиталовооруженности (k) и ВВП на душу населения (y) при помощи таблицы 1 и подтвердите результат аналитически. В качестве начального состояния используйте k(0)=6. Заполните таблицу 2. Приложите в качестве образца один вариант полностью заполненной таблицы 1 для любого значения s.
3. Используя таблицу 2, определите норму сбережения (s), при которой достигается максимальное значение потребления на душу населения в стационарном состоянии . При какой норме сбережений достигается максимальное значение ВВП на душу населения?
4. Если государство ставит перед собой цель максимизации благосостояния населения сегодня, при какой норме сбережений этого можно достичь? Если государство заботится о благосостоянии будущих поколений, при какой норме сбережений этого можно достичь?
5. Вводим в модель технологический прогресс. Предположим, что производительность труда увеличивается каждый период t с постоянным темпом прироста в 2 %. Используя норму сбережений s = 10 %, вычислите темпы прироста капитала и ВВП на единицу эффективного труда, на душу населения и абсолютные значения (уровни) на траектории сбалансированного роста.