8 задач вариант 8 (2 курс, не профильный предмет) вар. 579040

оформить в ворде. 1) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти вероятность того, что обе они — не дубли. 2) На отрезке OA длины L наудачу поставлены две точки B и C . Найти вероятность того, что длина отрезка BC будет меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точке. 3) Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Боекомплект составляет 5 снарядов. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если первый выстрел был точным. 4) Известно, что 96 % выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту. 5) Во время эстафетных соревнований по биатлону требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,7. Определить вероятность того, что при стрельбе на двух огневых рубежах спортсмен поразит все мишени, израсходовав при этом 12 патронов. 6) Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, извлекаются без возвращения шары до появления белого шара. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа вынутых из урны шаров. 7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:         0, в остальных случаях. , 0 1, ( ) 1 4 ax x f x а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X) , D(X) и (X) . г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (1/4; 3/4). 8) Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна 22°C, а ее среднее квадратическое отклонение — 0,5°C. С вероятностью, не меньшей 0,96, найти границы, в которых заключена температура в квартире, считая ее нормально распределенной случайной величиной.