«Методы оптимальных решений»

Объем 10-15 страниц. Работа должна содержать четыре темы, темы даются на выбор.

Тема 1

Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие? Что такое допустимое множество? Что такое критерий оптимизации и целевая функция? Что такое линии уровня целевой функции? Дайте формулировку детерминированной статической задачи оптимизации. Назовите причины неопределенности в параметрах математической модели и объясните ее влияние на решение. Приведите примеры использования математических моделей для описания поведения экономических агентов. Что такое рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации? Как методы оптимизации используются при принятии экономических решений? Расскажите об использовании оптимизации в задачах идентификации параметров математических моделей. Что такое глобальный максимум критерия и оптимальное решение? Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса). Назовите причины отсутствия оптимального решения. Что такое локальный максимум? Тема 2

Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования. Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования. Что такое функция Лагранжа? Дайте определение седловой точки функции Лагранжа. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа. Сформулируйте условие дополняющей нежесткости и дайте его экономическую интерпретацию. Дайте определение выпуклого множества. Какие свойства имеют выпуклые множества? Дайте определение опорной гиперплоскости. Дайте определение разделяющей гиперплоскости. Сформулируйте и проиллюстрируйте теорему об отделимости выпуклых множеств. Сформулируйте понятие выпуклой и вогнутой функций. Что такое строгая выпуклость функции? Что такое надграфик функции? Какими свойствами обладает надграфик выпуклой функции? Сформулируйте достаточное условие выпуклости функции. Какие свойства имеют выпуклые функции? Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования. Сформулируйте теорему о глобальном максимуме в выпуклом случае. Приведите содержательный пример выпуклой задачи нелинейного программирования. Сформулируйте теорему Куна-Таккера. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа. Как решения выпуклой задачи оптимизации зависят от параметров? Тема 3

Сформулируйте задачу линейного программирования. Приведите содержательные примеры задачи линейного программирования. Что такое нормальная (стандартная) и каноническая формы задачи линейного программирования? Какие свойства имеет допустимое множество задачи линейного программирования? Какие свойства имеет оптимальное решение в задаче линейного программирования? Как выглядят функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче линейного программирования? Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования. В чем состоят методы решения задач линейного программирования, основанные на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.)? Какие возможности предоставляет среда MS Excel для решения задач линейного программирования? В чем состоят градиентные методы решения задачи безусловной оптимизации? Как штрафные функции используются при поиске решения выпуклой задачи нелинейного программирования? Расскажите о методах решения задач линейного программирования, основанных на применении штрафных функций. Тема 4

Сформулируйте задачу выбора решений в условиях неопределенности. Назовите и сформулируйте критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа). Как определяет