Задачи по геометрической оптике с решением

Никогда не знаешь, когда в жизни пригодится умение решать задачи по геометрической оптике. Именно поэтому в сегодняшней статье мы рассмотрим несколько подробных примеров.

Подписывайтесь на наш телеграм и будьте в курсе актуальных новостей. А если хотите получить скидку или поучаствовать в акциях, добро пожаловать на второй канал для клиентов.

Геометрическая оптика: задачи с решениями

Почитайте нашу памятку по решению задач и держите под рукой полезные формулы.

Задача по геометрической оптике №1

Условие

Плоское зеркало повернули на угол α = 18° вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала. На какой угол β повернется отраженный от зеркала луч, если направление падающего луча осталось неизменным?

Решение

Пусть φ — первоначальный угол падения луча. По закону отражения, угол отражения также равен φ, и, следовательно, угол между падающим лучом и отраженным лучом равен 2φ. При повороте зеркала на угол α перпендикуляр I к зеркалу, восставленный в точке падения, также повернется на угол α и займет положение II.

Значит, новый угол падения будет равен φ + α.

Таким же будет и новый угол отражения. Угол, на который повернется отреженный луч:

$\beta =\left(\phi +\alpha \right)+\alpha -\phi =2\alpha =36°$

Ответ: 36 градусов.

Задача по геометрической оптике №2

Условие

Определите, на какой угол θ отклоняется световой луч от своего первоначального направления при переходе из воздуха в воду, если угол падения а = 76°.

Решение

Из рисунка видно, что θ = α - β. Согласно закону преломления

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=n$

где n=1,33 — показатель преломления воды.

$\sin \beta =\frac{\sin \alpha }{n}=\frac{0,97}{1,33}=0,72$

Вычисляя арксинус, находим: β ≈ 46°84'.

Ответ: 46 градусов, 84 секунды.

Задача по геометрической оптике №3

Условие

На рисунке показано расположение главной оптической оси MN линзы, светящейся точки S и ее изображения S1. Нарисуйте линзу и ход лучей. Найдите на рисунке оптический центр линзы и ее фокусы. Определите, собирающей или рассеивающей является эта линза, действительным или мнимым является изображение.

Решение

Луч, проходящий через оптический центр линзы, не отклоняется от своего направления. Поэтому оптический центр О совпадает с точкой пересечения прямых SS1 и MN.

Проведем луч SK, параллельный главной оптической оси. Преломленный луч KS1 пройдет через фокус.

Зная, что луч, падающий на линзу через фокус, после преломления идет параллельно главной оптической оси, находим другой фокус. Линза является собирающей, а изображение — действительным.

Ответ: ответ смотри выше.

Задача по геометрической оптике №4

Условие

Изображение предмета имеет высоту Н = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная на расстоянии ƒ = 3 м от экрана, чтобы изображение данного предмета на экране имело высоту h = 0,9 м?

Решение

Запишем формулу линзы:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

Выразим фокусное расстояние:

$F=\frac{fd}{d+f}$

Теперь запишем формулу для увеличения линзы:

$Г=\frac{H}{h}$

Учитывая, что $\frac{H}{h}=\frac{f}{d}$, выразим:

$$\begin{gathered} d=\frac{hf}{H} \\ F=\frac{hf}{H+h}=\frac{0,9·3}{0,02+0,9}=0,29 м \end{gathered}$$

Ответ: 29 см.

Задача по геометрической оптике №5

Условие

Лампочка настольной лампы находится на расстоянии h = 0,6 м от поверхности стола и H =1,8 м от потолка. На столе лежит круглое зеркало диаметром d =10 см. Каковы размер и форма «зайчика», полученного на потолке от зеркала.

Решение

Нить накала лампы можно считать точечным источником $S$ . Лучи, идущие от точечного источника $S$ , отражаются от зеркала так, будто вышли из точки $S\text{'}$– мнимого изображения $S$ в зеркале. 

Поскольку плоскость зеркала и потолка параллельны, форма «зайчика» будет подобна зеркалу. Диаметр «зайчика» найдем, рассмотрев подобные треугольники $S\text{'}AB$ и $S\text{'}A\text{'}B\text{'}$ . Мнимое изображение $S\text{'}$ расположено симметрично $S$ относительно плоскости зеркала, следовательно, высота $∆S\text{'}AB$ равна h . Высота $∆S\text{'}A\text{'}B\text{'}$ равна $\left(H+2h\right)$, тогда:

$\frac{H}{H+2h}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}$

Диаметр зайчика:

$D=A\text{'}B\text{'}=\frac{\left(H+2h\right)d}{h}=\frac{\left(1,8+1,2\right)0,1}{0,6}=0,5 м$

Ответ: 0,5 м

Вопросы по геометрической оптике

Вопрос 1. Сформулируйте закон преломления света.

Ответ. Закон преломления света , или закон Снеллиуса, гласит: падающий и преломлённый лучи и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Вопрос 2. Что такое показатель преломления?

Ответ. 

1. Абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше, чем в вакууме.
2. Отностительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления.

Вопрос 3. Какие законы лежат в основе геометрической оптики?

Ответ.

• закон прямолинейного распространения света;
• закон независимости световых лучей;
• закон отражения света;
• закон преломления света.

Вопрос 4. В чем суть закона независимости световых лучей?

Ответ. Этот закон утверждает, что световые лучи распространяются независимо друг от друга. Другими словами, эффект, производимый отдельным пучком света, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Вопрос 5. Сформулируйте закон отражения.

Ответ. Закон отражения гласит: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения, а угол падения равен углу отражения.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный сервис для студентов в любое время.