Задачи по квантовой физике с решением

В сегодняшней статье нашей регулярной рубрики «Физика для чайников» традиционно решаем задачи. Тема – задача по квантовой физике.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы получать полезную рассылку для учебы и свежие новости. А чтобы оформить заказ со скидкой, загляните на второй канал для клиентов: там много приятных бонусов и акций.

Квантовая физика: задачи с решением

Лайфхак: прежде чем приступать к решению задач, вспомните общую памятку и держите под рукой формулы – с ними дело пойдет быстрее.

Задача по квантовой физике №1

Условие

Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны $\lambda =102,6 нм$. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

Решение

Уровень, на который перешел электрон, можно найти из сериальной формулы для атома водорода:

$$\begin{gathered} \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{k^2}-\frac{1}{n^2}\right) \\ n=\sqrt{\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\lambda R}} \end{gathered}$$

Найдем n:

$n={\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{102,6·{10}^{-9}·1,097·{10}^7}\right)}^{-\frac{1}{2}}=3$

Радиус n-ой орбиты для водорода связан с радиусом первой как $r_n=a_1{n}^2$  , так что найдем:

$r_3=5,29·{10}^{-11}·3^2=4,76·{10}^{-10} м$

Ответ: $r_3=4,76·{10}^{-10} м$.

Задача по квантовой физике №2

Условие

Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом $R=0,05 нм$.

Решение

Из соотношения неопределенностей координата-импульс  $∆x∆p\ge \frac{h}{2\mathrm{\pi }}$ неточность в определении импульса равна:

$∆p=\frac{h}{2\mathrm{\pi R}}$

Поскольку энергия связана с импульсом как  $E=\frac{p^2}{2m}$, неточность в определении энергии равна:

$E=\frac{{\left(∆p\right)}^2}{2m}=\frac{h^2}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^2}·\frac{1}{2m}$

Найдем $Е$:

$Е=\frac{{\left(6,62·{10}^{-34}\right)}^2}{8·{\mathrm{\pi }}^2·9,31·{10}^{-31}·25·{10}^{-22}}=2,45·{10}^{-18} Дж=15,3 эВ$

Ответ: $15,3 эВ$

Задача по квантовой физике №3

Условие

Красная граница фотоэффекта для цинка ${\lambda }_0=310 нм$. Определить максимальную кинетическую, энергию $T_{max}$ фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны $\lambda =200 нм$.

Решение

Формула Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:

$h\vartheta =\frac{hc}{\lambda }=A+T_{max}$

$A$ – работа выхода, связана с красной границей фотоэффекта как:

$\frac{hc}{{\lambda }_0}=A \left(T_{max}=0\right)$

Получаем для кинетической энергии в электронольтах:

$$\begin{gathered} T_{max}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}\right) \\ {T}_{max}=\frac{6,62·{10}^{-34}·3·{10}^8}{1,6·{10}^{-19}}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3,1}\right)·{10}^7=2,2 эВ \end{gathered}$$

Ответ: $T_{max}=2,2 эВ$

Задача по квантовой физике №4

Условие

Рассчитайте скорость $v$ и длину $\lambda$ волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов $U=1380 В$.

Решение

Пройдя разность потенциалов, электрон приобретает кинетическую энергию, при чем $еU=\frac{m{v}^2}{2}$ .

При $U=1380 В$ получим:

$v=\sqrt{\frac{2·1,6·{10}^{-19}·1380}{9,31·{10}^{-31}}}=22·{10}^6 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right.$

Длина волны определяется соотношением де Бройля. Учитывая, что скорость электрона соизмерима со скоростью света, формула де Бройля примет вид:

$\lambda =\frac{h}{m_{0}v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{6,62·{10}^{-34}}{9,31·{10}^{-31}·22·{10}^6}\sqrt{1-\frac{22·{10}^6}{3·{10}^8}}=33·{10}^{-12} м$

Ответ: $v=22·{10}^6 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с; \lambda =33 пм$}\right.$.

Задача по квантовой физике №5

Условие

На металл с работой выхода $A_{вых}=2 эВ$ падает пучок монохроматического света с длиной волны $\lambda =500 нм$. Рассчитайте длину волны ${\lambda }_{max}$, соответствующую красной границе фотоэффекта.

Решение

Работа выхода электрона:

$A_{вых}=\frac{hc}{{\lambda }_{max}}$

Отсюда длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта:

${\lambda }_{max}=\frac{hc}{A}=\frac{6,62·{10}^{-34}·{10}^8}{2·1,6·{10}^{-19}}=6,2·{10}^{-7} м$

Ответ: $6,2·{10}^{-7} м$.

Нужно больше задач по схожим темам? Вот они:

1. Задачи на фотоэффект.
2. Задачи на эффект Комптона.

Вопросы по теме «Квантовая физика» с ответами

Вопрос 1. Что такое квант?

Ответ. В самом общем смысле, квант – неделимая часть какой-либо величины в физике.

Вопрос 2. Что такое корпускулярно-волновой дуализм?

Ответ. Проявления микроскопическими объектами при одних условиях свойств классических волн, а при других – свойств классических частиц.

Вопрос 3. В чем суть гипотезы де Бройля?

Ответ. Гипотеза де Бройля говорит о том, что все материальные частицы обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. То есть корпускулярно-волновой дуализм универсален и является свойством как материи (микрочастиц), так и взаимодействия (излучения).

Вопрос 4. Что такое фотон? Каковы его свойства?

Ответ. Фотон – материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитного поля. Свойства фотона:

• движется со скоростью света;
• существует только в движении;
• остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света, либо не существует;
• масса покоя фотона равна нулю.

Вопрос 5. За какое открытие Макс Планк получил Нобелевскую премию?

Ответ. Планк вывел математическую закономерность, связывающую интенсивность теплового излучения с длиной волны. Она изменялась под воздействием нагрева вещества. Теория получила название квантовой и произвела революцию во всем течении развития физики.

Мы прекрасно понимаем, какие сложности может вызывать решение задач по квантовой физике для вузов. Нужна помощь? Специалисты профессионального сервиса для студентов всегда готовы ее оказать!