«Математические задачи»

<div><ol> <li>Установите взаимно однозначное соответствие между множеством точек отрезка [0; 1] и множеством точек числовой прямой. </li> <li>Определить мощность множества всех интервалов на числовой оси.</li> <li>Рассмотрите множество общих концов отрезков и . Чему равно производное множество данного множества? Дайте характеристику множеству.</li> <li>Постройте на плоскости множество Е, для которого производное множество состоит из двух точек А=(3, 4) и В=(-1, 2).</li> <li>Исследовать функции и на ограниченность, непрерывность. Установить характер точек разрыва.</li> <li>Представить функцию ограниченной вариации на [0, 2] в виде разности двух монотонных функций. Чему равна полная вариация этой функции на данном отрезке?</li> <li>Около каждой точки канторова множества описан интервал длины 0,1 с центром в этой точке. Чему равна мера множества всех таких интервалов?</li> <li>Докажите, что если функция измерима на измеримом множестве Е, то и функция , где также измерима на Е. </li> <li>Исследовать функцию на интегрируемость по Риману и Лейбницу. В случае интегрируемости найти соответствующие интегралы. </li> <li>Вычислите интеграл Лебега , если он существует, для функции на множестве .</li> </ol></div>