Задачи по оптике с решением

Продолжаем разбирать решение задач по физике. Сегодняшняя тема – оптика.

Подпишитесь на наш телеграм и не пропускайте важные новости. А если хотите сделать заказ со скидкой, загляните на наш второй канал – там много приятных бонусов для клиентов.

Задачи по оптике: примеры с решением

Как решать задачи по оптике? Новичкам рекомендуем ознакомиться общей памяткой, в которой расписан алгоритм, который подойдет и для решения задач по оптике. А если вы вдруг забыли нужную формулу, то всегда найдете ее здесь!

Оптика бывает разная. Среди самых распространенных задач по оптике для студентов можно выделить:

задачи по геометрической оптике;
задачи по волновой оптике.

Ниже рассмотрим типовые задачи по каждому разделу.

Задача по оптике №1 на интерференцию

Условие

При какой длине волны монохроматического света, падающего нормально на мыльную пленку (n=1,3) толщиной 0,1 мкм, отраженный свет будет максимально усиленным в результате интерференции?

Решение

Оптическая разность хода при интерференции в тонких пленках в отраженном свете равна:

$Δ = 2 d \sqrt{n^{2} - {sin}^{2} α} - \frac{λ}{2}$ $∆ = 2 d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} α} - \frac{λ}{2}$

Так как падение нормальное, то $α = 0$ $α = 0$ , а значит $sin α = 0$ $\sin α = 0$ . Тогда:

$Δ = 2 d n - \frac{λ}{2}$ $∆ = 2 d n - \frac{λ}{2}$

Максимум наблюдается при $Δ = k λ, k = 0, 1, 2 . . .$ $∆ = k λ, k = 0, 1, 2 . . .$ Значит:

$k λ = 2 d n - \frac{λ}{2} λ = \frac{4 d n}{2 k + 1}$ $k λ = 2 d n - \frac{λ}{2} λ = \frac{4 d n}{2 k + 1}$

Для $k = 0$ $k = 0$ и $k = 1$ $k = 1$ получаем:

$λ_{0} = 4 d n = 4 \cdot 10^{- 7} \cdot 1, 3 = 4 \cdot 10^{- 7} м λ_{1} = \frac{4 d n}{3} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$ $λ_{0} = 4 d n = 4 \cdot 10^{- 7} \cdot 1, 3 = 4 \cdot 10^{- 7} м λ_{1} = \frac{4 d n}{3} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$

Ответ: $λ_{0} = 4 \cdot 10^{- 7} м; λ_{1} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$ $λ_{0} = 4 \cdot 10^{- 7} м; λ_{1} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$ .

Задача по оптике №2 на дифракцию

Условие

На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на мм, падает нормально монохроматический свет (600 нм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.

Решение

Уравнение дифракционной решетки имеет вид:

$d sin φ = k λ$ $d \sin φ = k λ$

Максимум наблюдается при $sin φ = 1$ $\sin φ = 1$ :

$d = k_{m a x} λ k_{m a x} = \frac{d}{λ}$ $d = k_{m a x} λ k_{m a x} = \frac{d}{λ}$

Так как период решетки равен $d = \frac{1}{n}$ $d = \frac{1}{n}$ , то $k_{m a x} = \frac{1}{n λ}$ $k_{m a x} = \frac{1}{n λ}$ . Получаем:

$k_{m a x} = \frac{1}{4 \cdot 10^{5} \cdot 600 \cdot 10^{- 9}} = 4, 17$ $k_{m a x} = \frac{1}{4 \cdot 10^{5} \cdot 600 \cdot 10^{- 9}} = 4, 17$

$k_{m a x} = 4$ $k_{m a x} = 4$

Общее количество максимумов:

$N = 2 k_{m a x} + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 9$ $N = 2 k_{m a x} + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 9$

Ответ: 9.

Задача по оптике №3 на поляризацию

Условие

Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 30°. Во сколько раз уменьшается интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 45°.

Решение

После прохождения поляризатора имеем:

$I_{1} = \frac{1}{2} I_{0}$ $I_{1} = \frac{1}{2} I_{0}$

После прохождения анализатора с учетом закона Малюса:

$I_{2} = I_{1} {cos}^{2} φ$ $I_{2} = I_{1} \cos^{2} φ$

Тогда:

$I_{2} = \frac{1}{2} I_{0} {cos}^{2} φ$ $I_{2} = \frac{1}{2} I_{0} \cos^{2} φ$

Значит:

$\frac{{I^{'}}_{2}^{'}}{{I^{''}}_{2}^{''}} = \frac{{cos}^{2} φ_{1}}{{cos}^{2} φ_{2}} = \frac{{cos}^{2} 30}{{cos}^{2} 45} = 1, 5$ $\frac{{I^{'}}_{2}}{{I^{''}}_{2}} = \frac{\cos^{2} φ_{1}}{\cos^{2} φ_{2}} = \frac{\cos^{2} 30}{\cos^{2} 45} = 1, 5$

Ответ: в 1,5 раза.

Задача по оптике №4 (геометрическая оптика)

Условие

На рассеивающую линзу вдоль главной оптической оси падает параллельный пучок света диаметром 5 см. За линзой на расстоянии 20 см поставлен экран, на котором получается круглое светлое пятно диаметром 150 мм. Определить в см главное фокусное расстояние линзы.

Решение

Задача по оптике №4 (геометрическая оптика)

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы, а также подобием треугольников. Из рисунка видно, что:

$\frac{D}{d} = \frac{f + L}{f}$ $\frac{D}{d} = \frac{f + L}{f}$

Выразим искомое расстояние:

$D f = d f + d L f = \frac{d L}{D - d} = \frac{500 \cdot 200}{150 - 50} = 100 м м = 10 с м$ $D f = d f + d L f = \frac{d L}{D - d} = \frac{500 \cdot 200}{150 - 50} = 100 м м = 10 с м$

Ответ: 10 см.

Задача по оптике №5 (геометрическая оптика)

Условие

Выпуклый мениск изготовлен из стекла с показателем преломления $n = 1, 5$ $n = 1, 5$ . Радиус кривизны выпуклой поверхности $R_{1} = 22, 4 с м$ $R_{1} = 22, 4 с м$ , радиус кривизны вогнутой поверхности $R_{2} = 46, 2 с м$ $R_{2} = 46, 2 с м$ . Как изменится фокусное расстояние этой линзы в воде по сравнению с фокусным расстоянием в воздухе?

Решение

Зависимость фокусного расстояния от радиусов кривизны линзы выражается формулой:

$\frac{1}{f} = (n - 1) (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})$ $\frac{1}{f} = (n - 1) (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})$

Если линзу поместить в воду то фокусное расстояние будет увеличиваться, так как относительный показатель преломления для границ вода/стекло $n_{0} = \frac{n}{n_{в}} = \frac{1, 5}{1, 2} = 1, 25$ $n_{0} = \frac{n}{n_{в}} = \frac{1, 5}{1, 2} = 1, 25$ будет меньше исходного для границы воздух/стекло.

$\frac{1}{f_{в о з д у х}} = (1, 5 - 1) (\frac{1}{22, 4} - \frac{1}{46, 2}) f_{в о з д у х} = 86, 9 с м \frac{1}{f_{в о д а}} = (1, 25 - 1) (\frac{1}{22, 4} - \frac{1}{46, 2}) f_{в о д а} = 173, 9 с м f_{в о д а} - f_{в о з д у х} = 173, 9 - 86, 9 = 87 с м$ $\frac{1}{f_{в о з д у х}} = (1, 5 - 1) (\frac{1}{22, 4} - \frac{1}{46, 2}) f_{в о з д у х} = 86, 9 с м \frac{1}{f_{в о д а}} = (1, 25 - 1) (\frac{1}{22, 4} - \frac{1}{46, 2}) f_{в о д а} = 173, 9 с м f_{в о д а} - f_{в о з д у х} = 173, 9 - 86, 9 = 87 с м$

Ответ: фокусное расстояние увеличиться на 87 см.

Нужно больше примеров решения задач по оптике? Пожалуйста:

Вопросы с ответами по оптике

Вопрос 1. Что такое интерференция?

Ответ. Явление взаимного ослабления и усиления колебаний в разных точках среды в следствии наложения когерентных волн.

Вопрос 2. Что такое дифракция?

Ответ. Огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

Вопрос 3. Что такое поляризация?

Ответ. Явление выделения из пучка естественного света лучей с определенной ориентацией электрического вектора.

Интерференция, дифракция, поляризация – проявления волновой природы света.

Вопрос 4. Назовите 4 основых закона геометрической оптики.

Ответ. В основе геометрической оптики лежат:

закон прямолинейного распространения света;
закон независимости световых лучей;
закон отражения света;
закон преломления света.

Вопрос 5. Что такое показатель преломления?

Ответ. Это величина, которая показывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше, чем в вакууме.

Мы прекрасно знаем, что задачи по оптике для вузов могут быть гораздо сложнее приведенных в статье примеров. Нужна помощь с решением задач и выполнением других заданий по учебе? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся в любое время!