Специальное предложение

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Содержание:
  • 10 марта 2022 г.
  • 7 минут
  • 124 541
  • 1

Уравнения Максвелла в электродинамике – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности. Фундаментальные уравнения, в сущности которых мы сегодня будем разбираться, чтобы не впадать в ступор от одного их упоминания.

Полезная и интересная информация по другим темам – у нас в телеграм.

Уравнения Максвелла – это система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающая любые электромагнитные поля, связь между токами и электрическими зарядами в любых средах.

Уравнения Максвелла неохотно принимались и критически воспринимались учеными-современниками Максвелла. Все потому, что эти уравнения не были похожи ни на что из известного людям ранее.

Тем не менее, и по сей день нет никаких сомнений в правильности уравнений Максвелла, они «работают» не только в привычном нам макромире, но и в области квантовой механики.

Уравнения Максвелла совершили настоящий переворот в восприятии людьми научной картины мира. Так, они предвосхитили открытие радиоволн и показали, что свет имеет электромагнитную природу.

Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879)
 

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

По порядку запишем и поясним все 4 уравнения. Сразу уточним, что записывать их будем в системе СИ.

Первое уравнение Максвелла

Современный вид первого уравнения Максвелла таков:

Первое уравнение Максвелла

Тут нужно пояснить, что такое дивергенция. Дивергенция – это дифференциальный оператор, определяющий поток какого-то поля через определенную поверхность. Уместным будет сравнение с краном или с трубой. Например, чем больше диаметр носика крана и напор в трубе, тем большим будет поток воды через поверхность, которую представляет собой носик.

В первом уравнении Максвелла E – это векторное электрическое поле, а греческая буква «ро» – суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности.

Так вот, поток электрического поля E через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного заряда внутри этой поверхности. Данное уравнение представляет собой закон (теорему) Гаусса.

Третье уравнение Максвелла

Сейчас мы пропустим второе уравнение, так как третье уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, только уже не для электрического поля, но для магнитного.

Оно имеет вид:

Электродинамика. Третье уравнение Максвелла

Что это значит? Поток магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю. Если электрические заряды (положительные и отрицательные) вполне могут существовать по отдельности, порождая вокруг себя электрическое поле, то магнитных зарядов в природе просто не существует.

Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла представляет собой ни что иное, как закон Фарадея. Его вид:

Второе уравнение Максвелла

Ротор электрического поля (интеграл через замкнутую поверхность) равен скорости изменения магнитного потока, пронизывающего эту поверхность. Чтобы лучше понять, возьмем воду в ванной, которая сливается через отверстие. Вокруг отверстия образуется воронка. Ротор – это сумма (интеграл) векторов скоростей частиц воды, которые вращаются вокруг отверстия.

Как Вы помните, на основе закона Фарадея работают электродвигатели: вращающийся магнит порождает ток в катушке.

Четвертое уравнение Максвелла

Четвертое - самое важное из всех уравнений Максвелла. Именно в нем ученый ввел понятие тока смещения.

Четвертое уравнение Максвелла

Это уравнение еще называется теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции. Оно говорит нам о том, что электрический ток и изменение электрического поля порождают вихревое магнитное поле.

Приведем теперь всю систему уравнений и кратко обозначим суть каждого из них:

Уравнения Максвелла

Первое уравнение: электрический заряд порождает электрическое поле

Второе уравнение: изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле

Третье уравнение: магнитных зарядов не существует

Четвертое уравнение: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Решая уравнения Максвелла для свободной электромагнитной волны, мы получим следующую картину ее распространения в пространстве:

Четвертое уравнение Максвелла

Надеемся, эта статья поможет систематизировать знания об уравнениях Максвелла. А если понадобиться решить задачу по электродинамике с применением этих уравнений, можете смело обратиться за помощью в студенческий сервис. Подробное объяснение любого задания и отличная оценка гарантированы.

Навигация по статьям
Доверь свою работу кандидату наук!
  • 01
    Предоплата всего 25%
  • 02
    Шпаргалки в подарок!
  • 03
    Сопровождение до защиты
Узнай бесплатно стоимость работы

Посмотрите примеры наших работ

  • Экономика предприятия
    Экономика предприятия

    Сравнительный анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятий

    • Вид работы:

      Отчёт по практике

    • Время выполнения:

      8 дней

    • Стоимость заказа:

      1 900 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Педагогическая психология
    Педагогическая психология

    Отчет о психолого-педагогической практике

    • Вид работы:

      Отчёт по практике

    • Время выполнения:

      7 дней

    • Стоимость заказа:

      2 200 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Культурология
    Культурология

    Памятники как лицо городов

    • Вид работы:

      Эссе

    • Время выполнения:

      4 дней

    • Стоимость заказа:

      600 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Анализ хозяйственной деятельности
    Анализ хозяйственной деятельности

    Актуальность реновации для субъектов Российской Федерации

    • Вид работы:

      Эссе

    • Время выполнения:

      6 дней

    • Стоимость заказа:

      900 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Управление персоналом
    Управление персоналом

    Теоретические характеристики обеспечения эффективных социально-трудовых отношений в современных экономико-управленческих процессах управления персоналом

    • Вид работы:

      Дипломная работа

    • Время выполнения:

      7 дней

    • Стоимость заказа:

      9 000 руб.

    Смотреть работу в PDF