Мы уже писали про закон Ома, а также параллельное и последовательное соединение проводников. Но это были цветочки. Сегодня разберемся с задачами посложнее: посмотрим, как решаются задачи на правила Кирхгофа.
Не забывайте подписаться на наш телеграм-канал: там вас ждут актуальные новости сферы образования, полезные лайфхаки и скидки для студентов.
Задачи на правило Кирхгофа с решением
Как решать задачи по правилу Кирхгофа? Прежде, чем приступать к решению задач, обязательно изучите теорию. Также мы подготовили для вас универсальную памятку по решению физических задач.
Задача №1 на эквивалентные преобразования соединений проводников.
Условие
Преобразуйте схему с помощью эквивалентных преобразований.
Решение
Кроме основных формул для последовательного и параллельного соединения проводников, существуют формулы для преобразования звезды резисторов в эквивалентный треугольник и наоборот. Треугольник резисторов R2 R3 R4 можно преобразовать в эквивалентную звезду RB RB RD по формулам:
Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:
Ответ: см. выше.
Правила Кирхгофа применяются для сложных цепей(например, для цепей с несколькими источниками питания), когда эквивалентные преобразования не приносят результата.
Задача №2 на первое правило (закон) Кирхгофа
Условие
Необходимо составить уравнения по первому закону Кирхгофа для следующей цепи:
Решение
В данной цепи 4 узла. По первому закону составляем 3 уравнения (на 1 уравнение меньше, чем количества узлов):
Ответ: см. выше.
Для решения задач на правила Кирхгофа необходимо уметь решать системы линейных уравнений. Для решения сложных систем удобно использовать специальные программы: MathCad, MatLab и т.д.
Далее для наглядности рассмотрим задачу с более простой схемой.
Задача №3 на правила Кирхгофа
Условие
Два источника питания E1=2В и E2=1В соединены по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление R=5 Ом. Внутреннее сопротивление источников одинаково и равно r1=r2=1 Ом. Определить силу тока, который проходит через сопротивление.
Решение
По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (токи обозначим произвольно):
Выберем направление обхода верхнего контура против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа, сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:
Запишем то же самое для второго контура, обходя его по часовой стрелке:
Объединим уравнения с неизвестными токами в систему:
Чтобы решить систему, выразим силу тока I1 из второго уравнения, а силу тока I2 – из третьего:
Первое уравнение теперь можно записать в виде:
Выражая искомый ток и подставляя значения из условия, получаем:
Ответ: 1,5 А.
Задача №4 на правила Кирхгофа
Условие
Дана схема электрической цепи. Необходимо:
- обозначить сопротивления, над каждой ветвью указать свой ток и источники ЭДС;
- указать на схеме направления токов и ЭДС;
- составить уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.
Решение
Приведем схему, обозначив сопротивления, ЭДС и токи:
В схеме 7 токов и 4 узла. Необходимо составить 4 – 1 = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 7 – 3 = 4 уравнения по второму закону Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа (выбранные контуры К1, К2, К3, К4 указаны на рисунке):
Ответ: см. выше.
Задача №5 на правила Кирхнофа
Условие
Определить все токи в ветвях, составив систему уравнений по законам Кирхгофа.
Параметры цепи: E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 60 В, R01 = 0,1 Ом, R02 = 0,3 Ом, R03 = 0,2 Ом, R1 = 4,4 Ом, R2 = 4,7 Ом, R3 = 4,6 Ом, R4 = 5,2 Ом, R5 = 7,6 Ом.
Решение
Направления токов в ветвях цепи и направления обхода контуров указаны на схеме. Цепь содержит 3 узла и 3 независимых контура. Таким образом, для расчета токов в ветвях необходимо составить два уравнения по первому закону Кирхгофа и три по второму:
Подставим числовые значения и решим систему уравнений:
Ответ: I1=10,68 А; I2=8,388 А; I3=7,192 А; I4=4,9 А; I5=2,292 А.
Вопросы на правила Кирхгофа
Вопрос 1. Сформулируйте первый закон Кирхгофа.
Ответ. Первый закон Кирхгофа связан с сохранением заряда и формулируется следующим образом:
Для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов ветвей, подключенных к данному узлу, равна нулю.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда, согласно которому ни в какой точке заряды не могут безгранично накапливаться: количество электричества, притекающее к данной точке за определенный промежуток времени, должно быть равно количеству электричества, оттекающему от неё.
Вопрос 2. Как следует выбирать направления токов в ветвях электрической цепи?
Ответ. Направления токов во всех ветвях электрической цепи задаются произвольно до составления уравнений. Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными.
Вопрос 3. Как формулируется второй закон Кирхгофа?
Ответ. Второй закон Кирхгофа связан с законом сохранения энергии и формулируется следующим образом:
Алгебраическая сумма всех ЭДС контура электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений и алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.
Вопрос 4. Что следует учитывать при составлении уравнений второго закона Кирхгофа для цепи и ее конкретного контура.
Ответ. Перед составлением уравнений второго закона Кирхгофа для цепи необходимо произвольно выбрать направления токов во всех ветвях цепи и определить направление обхода контура.
При составлении уравнения для конкретного контура учитываются:
- токи, входящие в узлы принимаются положительными;
- ЭДС источников принимаются положительными, если
- направления их действия (стрелка) совпадает с выбранным направлением обхода (независимо от направления тока в них);
- падения напряжений в ветвях (IkRk) принимаются положительными, если положительное направление тока совпадает с выбранным направлением обхода;
- напряжения Uk, включенные в контур, принимаются положительными, если эти напряжения создают ток, направленный также как и направление обхода (направление напряжения, определяемое стрелкой, совпадает с направлением обхода).
Вопрос 5. Что такое эквивалентные преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов?
Ответ. Задачей эквивалентного преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов, является последовательное упрощение исходной схемы и нахождение эквивалентного сопротивления схемы.
Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Профессиональный сервис помощи учащимся окажет оперативную помощь с выполнением любой работы.
