Как решать систему уравнений (СЛАУ) методом Крамера: примеры, описание метода

Метод Крамера: решаем системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Иван Иван 22 Май 2017 2 075
Содержание
Содержание

    методы решения систем гаусса крамера

    Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ. К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера - весьма полезный навык.

    Системы линейных алгебраических уравнений

    Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:

    матрицы решение системы метод крамера

    Набор значений x, при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы,  a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!

    Итак, пусть система состоит из n уравнений с n неизвестными.

    решение системы с помощью крамера

    Такую систему можно переписать в матричном виде

    решение методом крамера

    Здесь A – основная матрица системы, X и B, соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.

    Решение СЛАУ методом Крамера

    Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.

    Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:

    система линейных уравнений методом крамера

    Здесь дельта – определитель главной матрицы, а дельта x n-ное – определитель, полученный из определителя главной матрицы путем заменой n-ного столбца на столбец свободных членов.

    А теперь о том, как посчитать определитель. Например, определитель матрицы третьего порядка, который чаще всего встречается на практике, вычисляется по формуле:

    решение определителей методом крамера

    В этом и заключается вся суть метода Крамера. Подставляя найденные по вышеприведенным формулам значения x в искомую систему, убеждаемся в правильности (или наоборот) нашего решения. Чтобы Вы быстрее уловили суть, приведем ниже пример подробного решения СЛАУ методом Крамера:

    решение системы уравнений методом крамера

    Даже если у Вас не получится с первого раза, не расстраивайтесь! Немного практики, и Вы начнете щелкать СЛАУ как орешки. Более того, сейчас совершенно необязательно корпеть над тетрадью, решая громоздкие выкладки и исписывая стержень. Можно легко решить СЛАУ методом Крамера в режиме онлайн, лишь подставив в готовую форму коэффициенты. Испробовать онлайн калькулятор решения методом Крамера можно, к примеру,  на этом сайте.

    Практика - путь к успеху в решении СЛАУ
    Практика - путь к успеху в решении СЛАУ

    А если система оказалась упорной и  не сдается, Вы всегда можете обратиться за помощью к нашим авторам, например, чтобы купить конспект. Будь в системе хоть 100 неизвестных, мы обязательно решим ее верно и точно в срок!

     

    Оцените материал
    2 075
    Комментарии отсутствуют
    Оставить комментарий
    {$ errors.username[0] $}
    Вы уже наш клиент? Авторизуйтесь.
    {$ errors.email[0] $}
    Пользователь с таким email уже существует! Авторизуйтесь.
    {$ errors.content[0] $}
    Оставляя комментарий, я соглашаюсь на обработку своих персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности