Метод Крамера: решаем системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ. К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера — весьма полезный навык.

Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:

матрицы решение системы метод крамера

Набор значений x, при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы,  a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!

Итак, пусть система состоит из n уравнений с n неизвестными.

решение системы с помощью крамера

Такую систему можно переписать в матричном виде

решение методом крамера

Здесь A – основная матрица системы, X и B, соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.

Вам понравится:   Спросите ВАК: правила оформления автореферата диссертации по ГОСТу 2016

Решение СЛАУ методом Крамера

Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:

система линейных уравнений методом крамера

Здесь дельта – определитель главной матрицы, а дельта x n-ное – определитель, полученный из определителя главной матрицы путем заменой n-ного столбца на столбец свободных членов.

А теперь о том, как посчитать определитель. Например, определитель матрицы третьего порядка, который чаще всего встречается на практике, вычисляется по формуле:

решение определителей методом крамера

В этом и заключается вся суть метода Крамера. Подставляя найденные по вышеприведенным формулам значения x в искомую систему, убеждаемся в правильности (или наоборот) нашего решения. Чтобы Вы быстрее уловили суть, приведем ниже пример подробного решения СЛАУ методом Крамера:

решение системы уравнений методом крамера

Даже если у Вас не получится с первого раза, не расстраивайтесь! Немного практики, и Вы начнете щелкать СЛАУ как орешки. Более того, сейчас совершенно необязательно корпеть над тетрадью, решая громоздкие выкладки и исписывая стержень. Можно легко решить СЛАУ методом Крамера в режиме онлайн, лишь подставив в готовую форму коэффициенты. Испробовать онлайн калькулятор решения методом Крамера можно, к примеру,  на этом сайте.

метод крамера и гаусса
Практика — путь к успеху в решении СЛАУ

А если система оказалась упорной и  не сдается, Вы всегда можете обратиться за помощью к нашим авторам, например, чтобы купить конспект. Будь в системе хоть 100 неизвестных, мы обязательно решим ее верно и точно в срок!

Вам понравится:   Магистратура в России: объясняем все понемножку

 

Иван
Иван
Автор
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Оцените материал:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд
198
Комментарии отсутствуют Написать комментарий
Ваш комментарий Отменить ответ