Задачи на применение закона Био-Савара-Лапласа с решением

Иван Иван 09 Июль 2020 272 Время чтения: 19 минут

Доверь свою работу кандидату наук!

Содержание
Содержание

    Закон Био-Савара-Лапласа в магнитостатике – примерно то же самое, что и закон Кулона в электростатике. С помощью этого закона определяется индукция магнитного поля, созданного постоянным электрическим током. В сегодняшней статье разберем несколько примеров решения задач по магнитостатике на применение закона Био-Савара-Лапласа.

    Присоединяйтесь к нам в телеграме, чтобы вовремя получать полезную рассылку и актуальные новости. А еще, не пропустите приятные скидки и акции на нашем втором канале.

    Закон Био-Савара-Лапласа: решение задач

    В нашем блоге есть материалы, которые помогут справиться с задачами по разным темам:

    1. Общая памятка по решению физических задач.
    2. Более 40 формул по физике

    Задача на закон Био-Савара-Лапласа №1

    Условие 

    Прямой провод согнут в виде квадрата со стороной а=8 см. Какой силы ток надо пропустить по проводнику, чтобы напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей была 20 А/м?

    Решение

    Согласно принципу суперпозиции напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата будет равна сумме напряженностей, которые создают стороны. Поскольку стороны одинаковые, то:

    H=4H1=4B1μ0

    Будем использовать формулу для магнитной индукции поля, создаваемого отрезком прямого провода с током (выводится из закона Био-Савара-Лапласа):

    B=μ02πIr0cosαB1=μ02πIa2cosα=μ02πIacosα, α=45°

    Тогда для напряженности в точке пересечения диагоналей получим:

    Н=4πIacosα

    Отсюда можем выразить ток:

    I=πaH4cosα=3,14×0,08×204cos45=1,78 А  

    Ответ: 1,78 А.

    Задача на закон Био-Савара-Лапласа №2

    Условие

    Используя закон Био-Савара-Лапласа, определите магнитную индукцию в вакууме B поля в центре кругового проводника радиусом 10 см, если сила тока в проводнике равна 5 A.

    Решение

    Модуль магнитной индукции в центре кругового тока вычисляется по формуле:

    B=μ0μI2rμ=1 - магнитная проницаемость для вакуумаμ0=1,25×10-6 Гнм - магнитная постоянная

    Вычислим индукцию:

    В=1,25×10-6×1×52×0,1=3,1×10-5 Тл

    Ответ: 0,31 мкТл.

    Задача на закон Био-Савара-Лапласа №3

    Условие

    Используя закон Био-Савара-Лапласа выведите формулу для индукуии из предыдущей задачи.

    Решение

    Пусть ток идет по тонкому проводу в форме окружности, имеющей радиус R.

    Разобъем провод на бесконечно малые элементы dl. Каждый такой элемент создает в центре окружности индукцию dB, направленную вдоль положительной нормали к контуру. По закону Био-Савара-Лапласа:

    B=μ04πIdlsinαr2

    Угол альфа между векторами r и Idравен 90 градусам, а r=R. Тогда, можно записать:

    Интегрируя это выражение по контуру, получим:

    Ответ: см. выше.

    Задача на закон Био-Савара-Лапласа №4

    Условие

    По квадратной рамке со стороной a=0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.

    Решение

    Будем рассматривать каждую из четырех сторон рамки, как отдельный проводник, создающий в ее центре магнитную индукцию. Направление векторно-магнитной индукции определяется по правилу правого винта: все векторы направлены в одну сторону, перпендикулярно рамке.

    Найдем индукцию, создаваемую одной стороной рамки:

    B1=μμ0I4πr(cosα1-cosα2)

    r=a2α1=45°α2=135°В1=μμ0I2πa(cos45-cos135)

    По принципу суперпозиции, запишем формулу для общей индукции в центре рамки и вычислим:

    B=4B1=2μμ0Iπa(cos45-cos135)B=1×1,25×10-6×42×3,14×0,2(0,707+0,707)=22,6×10-6 Тл

    Ответ: 22,6 мкТл.

    Задача на закон Био-Савара-Лапласа №5

    Условие

    Проводник согнут в виде правильного треугольника со стороной а=20 см. Какой ток протекает по периметру треугольника, если в его центре напряженность поля равна Н = 71,64 А/м?

    Решение

    Условно разбиваем проводник на три проводника, каждый из которых создает магнитное поле. По закону Био – Савара – Лапласа элемент контура dl, по которому течет ток I, создает в некоторой точке А пространства магнитное поле напряженностью:

    dH0=Isinα4πr2dl

    r – расстояние от точки А до элемента тока dl, α – угол между радиус-вектором и элементом тока dl. Напряженность магнитного поля в точке О будет равна:

    Н0=-+Isinα4πr2dl

    Учтем, что:

    l=b×ctgαdl=-bdαsin2αr=bsinα

    Теперь выражение для напряженности можно переписать в следующем виде:

    H0=-I4πbα1α2sinαdα=I4πbcosα1-cosα2b=a2tgαH0=I2π×a×tgαcosα1-cosα2

    Из рисунка видно, что угол α1 равен 30 градусам, а угол α2 = 150. Очевидно, что результирующая напряженность:

    Н=3Н0

    Н=3I2π×a×tg30cos30-cos150

    Отсюда найдем ток:

    I=2πH×a×tg303(cos30-cos150)=2×3,14×71,64×0,2×0,5773(0,866+0,866)=10А

    Ответ: 10 А.

    Вопросы на закон Био-Савара-Лапласа

    Вопрос 1. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа

    Ответ. Закон Био-Савара-Лапласа гласит:

    Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

    B=Bii

    Элементарный участок dl с током I создает магнитную индукцию:

    B=μ04πIdlsinαr2

    Здесь альфа — угол между радиусом-вектором и направлением тока в проводнике.

    Вопрос 2. Что такое магнитная индукция?

    Ответ. Магнитная индукция — векторная физическая величина, силовая характеристика магнитного поля. Определяет, с какой силой поле действует на заряд, движущийся в нем.

    Вопрос 3. Сформулируйте теорему о циркуляции магнитной индукции.

    Ответ. Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру, охватывающему токи, прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур:

    Вdl=μ0iIi

    Вопрос 4. Как определяется направление вектора магнитной индукции?

    Ответ. Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика (правого винта):

    Направление вращения головки винта дает направление вектора магнитной индукции, поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

    Вопрос 5. Что такое напряженность магнитного поля?

    Ответ. Напряженность — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M. Связана с индукцией формулой:

    H=Bμ0

    Нужна помощь в решении задач и выполнении других заданий? Профессиональный сервис для учащихся всегда к вашим услугам.

    Оцените материал
    272
    Узнать стоимость
    Примеры работ

    Доверь свою работу кандидату наук!

    Ваш email уже зарегистрирован. Чтобы оформить заявку, пожалуйста, авторизуйтесь в личном кабинете.
    Пожалуйста, убедитесь, что вводите e-mail верно
    {$ $select.selected.title $}
    Осталось указать: Вид работы Тему Почту
    Я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности
    и принимаю условия договора публичной оферты
    = Полное сопровождение до защиты + Шпаргалки для экзамена в подарок! + Предоплата всего 25%
    Посмотрите примеры наших работ
    Мы выполнили 696 975 работ
    Управление персоналом
    Тема: «Теоретические характеристики обеспечения эффективных социально-трудовых отношений в современных экономико-управленческих процессах управления персоналом»
    Время выполения: 7 дней
    Стоимость заказа: 9 000 руб.
    Смотреть работу
    Экономическая социология
    Тема: «Проблемы и перспективы развития социальной защиты безработных в РФ»
    Время выполения: 8 дней
    Стоимость заказа: 9 500 руб.
    Смотреть работу
    Медицина
    Тема: «Гормональная фаза деятельности организма: состав и структурная организация эндокринной системы»
    Время выполения: 3 дней
    Стоимость заказа: 700 руб.
    Смотреть работу
    Психология
    Тема: «Виды психологического консультирования и их специфика»
    Время выполения: 2 дней
    Стоимость заказа: 500 руб.
    Смотреть работу
    Психология личности
    Тема: «Теоретические аспекты изучения готовности к выбору профессии и склонности к риску у старшеклассников с различным типом характера»
    Время выполения: 5 дней
    Стоимость заказа: 2 300 руб.
    Смотреть работу
    Педагогика
    Тема: «Основные возрастные особенности формирования учебной деятельности»
    Время выполения: 6 дней
    Стоимость заказа: 2 000 руб.
    Смотреть работу
    Экономика предприятия
    Тема: «Факторы, влияющие на оборачиваемость дебиторской задолженности»
    Время выполения: 8 дней
    Стоимость заказа: 2 000 руб.
    Смотреть работу
    Педагогическая психология
    Тема: «Отчет по психолого-педагогической практике»
    Время выполения: 9 дней
    Стоимость заказа: 2 300 руб.
    Смотреть работу
    Психология здоровья
    Тема: «Роль занятий физической культурой в процессе формирования психических качеств личности»
    Время выполения: 2 дней
    Стоимость заказа: 900 руб.
    Смотреть работу
    Гражданское право
    Тема: «Правомерное поведение, правонарушения и юридическая ответственность»
    Время выполения: 3 дней
    Стоимость заказа: 1 000 руб.
    Смотреть работу

    Контрольные, курсовые, дипломные

    от лучших специалистов

    Узнай стоимость
    Ваш email уже зарегистрирован. Чтобы оформить заявку, пожалуйста, авторизуйтесь в личном кабинете.
    Пожалуйста, убедитесь, что вводите e-mail верно
    {$ $select.selected.title $}
    Осталось указать: Вид работы Тему Почту
    Я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности
    и принимаю условия договора публичной оферты
    Комментарии отсутствуют
    Написать комментарий
    Оставить комментарий
    Укажите: Имя E-mail Комментарий
    Пользователь с таким E-mail уже существует! Авторизуйтесь
    Вы уже наш клиент? Авторизуйтесь
    Оставляя комментарий, я соглашаюсь на обработку своих персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности