Задачи на теорему о циркуляции магнитного поля с решением

Задачи на теорему о циркуляции магнитного поля с решением
Содержание:
  • 10 марта 2022 г.
  • 13 минут
  • 15 649

Продолжаем разбираться с задачами по физике. На этот раз рассмотрим примеры решения задач на тему «Циркуляция магнитного поля». 

Заходите в наш телеграм – там найдутся интересные новости и лайфхаки для каждого студента. А еще, у нас есть канал со скидками и акциями, не упустите выгоду!

Теорема о циркуляции магнитного поля, задачи

Прежде, чем мы начнем разбирать примеры решений, напомним про полезные формулы и универсальную памятку по физическим задачам. И обязательно почитайте теорию по теме!

Задача №1 на циркуляцию магнитного поля

Условие

Соленоид длиной l=0,5 м содержит N= 1000 витков. Определить магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротевление его обмоток =120 Ом , а напряжение на ее концах U= 60В.

Решение

Согласно теореме о циркуляции магнитного поля:

Bdl=μ0iIiBl=μ0IN

По закону Ома:

I=UR

Отсюда запишем соотношение для магнитной индукции:

B=μ0UNRl=1,25·10-6·60·1000120·0,5=1,25·10-6Тл

Ответ: 1,25 мкТл.

Задача №2 на циркуляцию магнитного поля

Условие

Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника. Тороид содержит N=200 витков, а по его обмотке протекает ток 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см.

Решение

Задача №2 на циркуляцию магнитного поля

Тороид – это катушка, которая имеет замкнутый сердечник в форме кольца или тора.

Вычислим циркуляцию вектора B по осевой линии:

Bdl=μ0IiB·2πr=μ0NI

Здесь r – разность между внешним и внутренним диаметром катушки. Из формулы выше можно выразить индукцию:

B=μ0NI2πD1-D2

Чтобы найти напряженность, нужно разделить магнитную индукцию на магнитную постоянную:

H=Bμ0

Подставим значения и рассчитаем:

B=1,25·10-6·200·22π·0,6-0,4=0,39мТл

H=0,39·10-31,25·10-6=312 Ам

Ответ: 0,39 мТл, 312 А/м

Задача №3 на циркуляцию магнитного поля

Условие

По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=10 А. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции, определите В в точке, расположенной на расстоянии r=10 см от проводника.

Решение

Задача №3 на циркуляцию магнитного поля

Запишем теорему о циркуляции вектора магнитной индукции:

Bdl=μ0iI

В данном случае контуром можно выбрать окружность радиуса r, которая лежит в плоскости, перперникулярной проводнику. Проводник находится в центре окружности. Вектор B направлен по касательной, а его модуль одинаков по всей окружности. Теорема о  циркуляции примет вид:

B·2πr=μ0IB=μ0I2πr=1,25·10-6·102·3,14·0,1=19,9 мкТл

Ответ: 19,9 мкТл.

Задача №4 на циркуляцию магнитного поля

Условие

Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 5 А.

Решение

Согласно теореме о циркуляции магнитной индукции, циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную:

Bdl=μ0iIBdl=μ0I=1,25·10-6·5=6,25 мкТл·м

Ответ: 6,25 мкТл*м.

Задача №5 на циркуляцию магнитного поля

Условие

Какова циркуляция вектора напряженности магнитного поля для замкнутого контура L, если I1=4 A, I2=1 A, I3=9 A, I4=1 A?

Задача №5 на циркуляцию магнитного поля

Решение

Согласно теореме, циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна сумме токов, пронизывающих контур.

Bdl=iI

Из рисунка видно, что четвертый ток не влияет на циркуляцию. С учетом направлений токов, запишем:

Bdl=I1-I2+I3=4-1+9=12 А

Ответ: 12 А

Вопросы на тему «Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции»

Вопрос 1. Что такое циркуляция векторного поля?

Ответ. В общем случае, циркуляция векторного поля по какому-то контуру – это скалярная величина, равная криволинейному интегралу второго рода по данному контуру.

Вопрос 2. Как звучит терема о циркуляции магнитной индукции?

Ответ. 

Циркуляция вектора магнитной индукции магнитного поля равна магнитной постоянной, умноженной на алгебраическую сумму токов проводимости, которые охвачены замкнутым контуром, по которому рассматривается циркуляция.

Теорема о циркуляции магнитного поля доказывается с помощью закона Био-Савара-Лапласа.

Вопрос 3. Что такое магнитная индукция?

Ответ. Магнитная индукция – векторная физическая величина, силовая характеритика магнитного поля. Магнитная индукция определяет, с какой силой поле действует на заряд, движущийся в нем с определенной скоростью. Измеряется в Теслах.

Вопрос 4. Что такое напряженность магнитного поля?

Ответ. Напряженность магнитного поля – векторная физическая величина, численно равная:

H=Bμ0

Напряженность равна разности векторов магнитной индукции и намагниченности среды.

Напряженность в вакууме совпадает с магнитной индукцией. 

Вопрос 5. Справедлива ли теорема о циркуляции для напряженности поля?

Ответ. Да, справедлива. 

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов проводимости, которые охвачены замкнутым контуром.

Если у вас не получается быстро решать задачи, не отчаивайтесь! Профессиональный сервис для учащихся поможет ускорить процесс выполнения любого задания: от контрольной до диплома.

Навигация по статьям
Доверь свою работу кандидату наук!
  • 01
    Предоплата всего 25%
  • 02
    Шпаргалки в подарок!
  • 03
    Сопровождение до защиты
Узнай бесплатно стоимость работы

Посмотрите примеры наших работ

  • Маркетинг
    Маркетинг

    Предотвращение кризисных ситуаций в бизнесе

    • Вид работы:

      ВКР (выпускная квалификационная работа)

    • Время выполнения:

      9 дней

    • Стоимость заказа:

      9 000 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Экономика предприятия
    Экономика предприятия

    Основные производственные фонды предприятия

    • Вид работы:

      Курсовая работа

    • Время выполнения:

      5 дней

    • Стоимость заказа:

      2 800 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Экономика предприятия
    Экономика предприятия

    Финансовый расчет предприятия

    • Вид работы:

      Отчёт по практике

    • Время выполнения:

      9 дней

    • Стоимость заказа:

      2 100 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Социология культуры
    Социология культуры

    Социальное развитие в современном мире и обострение социальных противоречий в цивилизациях

    • Вид работы:

      Эссе

    • Время выполнения:

      5 дней

    • Стоимость заказа:

      800 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Психосоматика
    Психосоматика

    Психодинамический подход к проблемам психосоматики

    • Вид работы:

      Презентация (PPT, PPS)

    • Время выполнения:

      2 дней

    • Стоимость заказа:

      2 500 руб.

    Смотреть работу в PDF