Задачи на применение силы Лоренца с решением

Решение задач – обязательная практика в жизни всех студентов-технарей. В сегодняшней статье разберемся, как решать задачи на силу Лоренца. 

Если вам скучно читать про решение задач, переходите в наш телеграм-канал. Там найдется интересная информация и новости для всех специальностей. А еще, у нас есть второй канал, где мы рассказываем об акциях нашего сервиса и дарим приятные скидки. Проверьте — и не упустите выгоду!

Задачи по теме «сила Лоренца»

Даже если вы не новичок, прежде чем решать задачи, прочтите общую памятку и на всякий случай держите под рукой полезные формулы. 

Задача на силу Лоренца №1

Условие 

Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью 465 А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

Решение

Скорость электрона можно найти из формулы кинетической энергии:

$$\begin{gathered} E_{к}=\frac{m·v^2}{2} \\ v=\sqrt{\frac{2E_{к}}{m}} \end{gathered}$$

Сила Лоренца является центростремительной силой, значит, по второму закону Ньютона, можно записать:

Магнитная индукция равна напряженности, умноженной на магнитную постоянную. Подставив ранее найденное выражение для скорости в формулу для радиуса и силы Лоренца, запишем:

$$\begin{gathered} R=\frac{m\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_{к}}{т}}}}{q{\mu }_{0}H}=\frac{\sqrt{{\displaystyle 2E_{к}т}}}{q{\mu }_{0}H} \\ {F}_{л}=q\sqrt{\frac{2E_{к}}{т}}{\mu }_{0}H \end{gathered}$$​

Теперь осталось только подставить значения и вычислить:

$$\begin{gathered} v=\sqrt{\frac{2·4,8·{10}^{-16}}{9,1·{10}^{-31}}}=3,25·{10}^7 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right. \\ {F}_{л}=4·3,14·{10}^{-7}·465·1,6·{10}^{-19}·3,25·{10}^7=3·{10}^{-15}Н \\ R=\frac{\sqrt{2·4,8·{10}^{-16}·9,1·{10}^{-31}}}{4·3,14·{10}^{-7}·465·1,6·{10}^{-19}}=0,32 м \end{gathered}$$

Ответ: $v=3,25·{10}^7 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right.; F_{л}=3·{10}^{-15}Н; R=0,32 м$.

Задача на силу Лоренца №2

Условие

Альфа-частица влетает в магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендинулярно силовым линиям. Найти момент импульса частицы относительно центра окружности, по которой она будет двигаться.

Решение

Когда частица влетает в поле перпендикулярно силовым линиям, на нее начинает действовать сила Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы. Радиус окружности, по которой будет двигаться частица:

$$\begin{gathered} R=\frac{mv}{QB} \\ m=6,65·{10}^{-27} кг - масса альфа частицы \\ Q=2e=3,2·{10}^{-19}Кл - заряд альфа частицы \end{gathered}$$

Момент импульса частицы относительно центра окружности найдем по формуле:

$L=mvR=\frac{m^2{v}^2}{QB}=\frac{{\left(6,65·{10}^{-27}\right)}^2·{\left(0,35·{10}^7\right)}^2}{3,2·{10}^{-19}·1}=5,42·{10}^{-21}\frac{кг·{м}^2}{с}$

Ответ: $5,42·{10}^{-21} \frac{кг·{м}^2}{с}$.

Задача на силу Лоренца №3

Условие

В однородном магнитном поле с индукцией  В = 0,5 Тл вращается с частотой n = 10 с-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определите разность потенциалов U на концах стержня.

Решение

Рассмотрим физическую суть процессов, проходящих в стержне. Когда стержень движется в магнитном поле, в нем возникает ЭДС индукции, которая обусловлена действием силы Лоренца на заряды стержня.

Под действием этой силы в стержне происходит разделение зарядов: свободные электроны перемещаются вверх и между концами стержня возникает разность потенциалов.

Заряды на концах стержня создают поле E, препятствующее дальнейшему разделению зарядов. В какой-то момент сила Лоренца уравновесится с силой возникающего поля:

$$\begin{gathered} F_{л}=e·Е \\ Е=\frac{F_{л}}{е}=\frac{evB}{e}=vB \end{gathered}$$

Скорость нижнего конца стержня, а значит, и скорость электронов в нем, можно найти, зная частоту вращения и длину стержня:

$v=2\pi ·n·l$

C учетом этого, перепишется выражения для напряженности электрического поля:

$\hspace{0.17em}Е=2\pi nlB$

Индуцируемая разность потенциалов, по определению, равна:

$$\begin{gathered} U=Е·l \\ U=2\pi n{l}^{2}B=2·3,14·{10}^{-1}·{\left(0,2\right)}^2·0,5=1,3В \end{gathered}$$

Ответ: 1,3 В.

Задача на силу Лоренца №4

Условие

Какая сила действует на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцие 0,5 Тл со скоростью 150 м/с под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции?

Решение

Это простейшая задача на определение силы Лоренца. Вспомним формулу и запишем, что на заряд действует сила Лоренца, равная:

$F=q·v·B·\sin \alpha$

Подставим значения и вычислим:

$F=0,005·150·0,5·\frac{\sqrt{2}}{2}=0,26 Н$

Ответ: 0,26 Н.

Задача на силу Лоренца №5

Условие

На тело с зарядом 0,8 мКл, движущееся в магнитном поле, со стороны поля действует сила, равная 32Н. Какова скорость тела, если вектор магнитного поля перпендикулярен ей?

Решение

Это классическая задача на применение формулы силы Лоренца. Так как векторы скорости и магнитной индукции перпендикулярны, можно записать:

$$\begin{gathered} F=qvB\sin \alpha =qvB \\ v=\frac{F}{qB}=\frac{32}{0,8·{10}^{-3}·2}=20·{10}^3 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right. \end{gathered}$$

Ответ: 20000 м/с.

Проходите магнитостатику? Вам также может быть интересно:

1. Задачи на закон Био-Савара-Лапласа.
2. Задачи на теорему о циркуляции магнитного поля.

Вопросы на тему «Сила Лоренца»

Вопрос 1. Что такое сила Лоренца?

Ответ. Сила Лоренца — это сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в нем.

Вопрос 2. Как определить направление силы Лоренца?

Ответ. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая вектора В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движении положительного заряда (= против движения отрицательного заряда), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Вопрос 3. Зависит ли сила Лоренца от знака заряда?

Ответ. Да, зависит. Для противоположных зарядов сила Лоренца будет направлена в противоположные стороны.

Вопрос 4. Совершает ли сила Лоренца работу?

Ответ. Нет. Сила Лоренца не совершает работу, т.к., являясь перпендикулярной вектору скорости частицей, может изменить лишь направление скорости, но не ее значение. Работа силы Лоренца всегда равна нулю!

Вопрос 5. По какой траектории движется частица, попадающая в магнитное поле, перпендикулярное вектору скорости?

Ответ. Частица, влетающая в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, будет двигаться в этом поле по окружности определенного радиуса под действием силы Лоренца.

Нужна помощь в решении задач и других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов посодействует, обращайтесь в любое время!