Задачи на применение закона электромагнитной индукции с решением

Закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея – основной закон электродинамики. В сегодняшней статье разберем решение нескольких задач на применение закона электромагнитной индукции.

Подписывайтесь на наш телеграм – там есть не только задачи, но и много интересного для учащихся всех специальностей. А еще, не пропустите приятные скидки и акции на нашем втором канале!

Электромагнитная индукция: задачи с решением

Прежде чем решать задачи на электромагнитную индукцию, вспомните теорию и держите под рукой полезные формулы.

Не знаете, как подступиться к задаче? Держите универсальную памятку по решению абсолютно любых физических задач.

Задача №1 на закон электромагнитной индукции

Условие

Проводник, свитый в 5 витков, находится в магнитном поле. Магнитный  поток через поверхность витка изменяется по закону $Ф\left(t\right)=50-3t \left(Вб\right)$ . Определить направление и силу индукционного тока в проводнике, если его сопротивление равно 5 Ом.

Решение

Согласно основному закону электромагнитной индукции в проводнике возникает ЭДС индукции, величина которой определяется скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

$\epsilon =-N\frac{dФ}{dt}$

Индукционный ток в проводнике можно найти по закону Ома:

$I=\frac{\epsilon }{R}$

Вычислим производную и найдем ток:

$\frac{dФ}{dt}=\frac{d\left(50-3t\right)}{dt}=-3$

Тогда:

$I=\frac{3N}{R}=\frac{3·5}{5}=3 А$

Уменьшение потока вызывает увеличение ЭДС, то есть направления потока и поля индукционного тока совпадают:

Ответ: 3 А.

Задача №2 на закон электромагнитной индукции

Условие

По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время ∆t=5 мс.

Решение

По определению, магнитный поток равен:

$Ф=L·I$

ЭДС самоиндукции определим по закону Фарадея:

$<\epsilon >=\frac{∆Ф}{∆t}=-L\frac{∆I}{∆t}$

Учитывая, что индуктивность неизменна, и магнитный поток изменяется только за счёт изменения силы тока до нуля (ΔI = I), можно записать:

$<\epsilon >=-L\frac{I}{∆t}$

Подставим числа и вычислим:

$<\epsilon >=-8·{10}^{-6}·\frac{6}{5·{10}^{-3}}=-9,6·{10}^{-3} В$

Ответ: -9,6 мВ.

Задача №3 на закон электромагнитной индукции

Условие

Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,04 Ом за 3 секунды изменился на 0,013 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

Решение

В данном случае силу тока можно выразить через закон Ома с учетом закона электромагнитной индукции:

$I_i=\frac{{\epsilon }_i}{R}=\left|\frac{-∆Ф}{∆t}\right|\frac{1}{R}$

Подставляем значения и вычисляем:

$I_i=\frac{0,013}{3·0,04}=0,11 А.$

Ответ: 0,11 А.

Задача №4 на закон электромагнитной индукции

Условие

Прямой проводящий стержень длиной 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,5 Ом. Какая мощность потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с?

Решение

Если стержень будет двигаться равномерно, магнитный поток через площадь, «заметаемую» стержнем за некоторое время, будет равен:

$Ф=ВS=Blvt$

При этом разность потенциалов на стержне будет равна ЭДС и, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея:

$U=\frac{dФ}{dt}=Blv$

Искомая мощность будет равна мощности, выделяемой на сопротивлении:

$P=\frac{U^2}{R}=\frac{{\left(Blv\right)}^2}{R}=\frac{{\left(0,1·0,4·10\right)}^2}{0,5}=0,32 Вт$

Ответ: 0,32 Вт.

Нужно больше задач на мощность? Читайте наш блог!

Задача №5 на закон электромагнитной индукции

Условие

В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q=50мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10 Oм.

Решение

По закону Фарадея, ЭДС находится как отношения изменения магнитного потока ко времени, за которое оно произошло:

$$\begin{gathered} {\epsilon }_i=\frac{∆Ф}{∆t} \\ ∆Ф={\epsilon }_i·t \end{gathered}$$

C другой стороны, по закону Ома, можно записать:

${\epsilon }_i=IR$

Ток, в свою очередь, равен отношению проходящего заряда ко времени:

$I=\frac{∆Q}{∆t}$

C учетом всего этого выражения для ЭДС и потока можно переписать:

$$\begin{gathered} {\epsilon }_i=R·\frac{∆Q}{∆t} \\ ∆Ф=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}R\frac{∆Q}{∆t}∆t=R∆Q \\ ∆Ф=10·50·{10}^{-6}=5·{10}^{-4} Вб \end{gathered}$$

Ответ: 0,5 мВб.

Вопросы на тему «Электромагнитная индукция»

Вопрос 1. Что такое электромагнитная индукция?

Ответ. Электромагнитная индукция — это явление, когда в замкнутом проводнике (контур, рамка) возникает ток, при помещении этого проводника в изменяющееся магнитное поле.

Вопрос 2. Что такое магнитный поток?

Ответ. Магнитный поток, или поток магнитной индукции через какую-то поверхность – это скалярная физическая величина, равна произведению модуля магнитной индукции на площадь данной поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности.

$Ф=BS\cos \alpha$

Магнитный поток характеризует густоту силовых линий магнитного поля, пронизывающих поверхность. Единица измерения – Вебер.

Вопрос 3. Сформулируйте закон Фарадея

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, взятой с противоположным знаком.

${\epsilon }_i=-\frac{dФ}{dt}$

Вопрос 4. Что означает знак «-» в формуле для закона электромагнитной индукции.

Ответ. Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток. В соответствии с правилом Ленца ток направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока. Именно поэтому в формуле присутствует знак «-».

Вопрос 5. Как закон Фарадея применяется на практике?

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея нашел широчайшее применение. В качестве самого распространенного примера можно привести такое устройство, как электродвигатель, принцип действия которого основан именно на этом законе.

Нужна помощь в решении задач и других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов всегда поспособствует качественному выполнению всех работ.