Задачи по волновой оптике с решением

В сегодняшней статье из категории «Физика» традиционно разбираем решения типовых задач. Тема: волновая оптика.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы не пропустить ничего важного. А чтобы оформить заказ со скидкой, загляните на второй канал для клиентов!

Волновая оптика: задачи с решением

Волновая оптика – это раздел оптики, рассматривающий световые явления в контексте волновой природы света. Существует еще геометрическая и квантовая оптика.

Как решать задачи по волновой оптике? Для начала, нужно знать теорию и формулы, которыми пользоваться. А еще, если вы только начинаете разбираться с физикой, почитайте общую памятку по решению задач.

Задача по волновой оптике №1

Условие

Определить угол отклонения лучей зеленого света с длиной волны 0,55 мкм в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой равен 0,02 мм.

Решение

Уравнение дифракционной решетки:

$d\sin \phi =m\lambda$

Здесь $d$ – период (постоянная решетки), $\phi$- угол, на который отклоняется излучение с длиной волны $\lambda$ в спектре m-го порядка.
Тогда искомый угол отклонения лучей:

$\phi =arc\sin \left(\frac{m\lambda }{d}\right)$

Вычислим:

$\phi =arc\sin \left(\frac{1·5,5·{10}^{-7}}{25·{10}^{-7}}\right)=12,7°$

Ответ: $\phi =12,7°$.

Задача по волновой оптике №2

Условие

Угол между главными оптическими осями двух поляроидов составляет $30°$. Определить, во сколько раз изменится интенсивность прошедшего через них света, если угол увеличить в 1,5 раза?

Решение

После прохождения второго поляроида, по закону Малюса, интенсивность излучения составит:

$$\begin{gathered} I_1=I_0{\cos }^2{\phi }_1 \\ {I}_2=I_0{\cos }^2{\phi }_2 \end{gathered}$$

Тогда при изменении угла:

$k=\frac{I_2}{I_1}=\frac{I_0{\cos }^2{\phi }_2}{I_0{\cos }^2{\phi }_1}=\frac{c{\mathrm{os}}^2{\phi }_2}{{\cos }^2{\phi }_1}$

Вычислим:

$k=\frac{{\cos }^{2}45}{{\cos }^{2}30}=\frac{{\left({\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)}^2}{{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{3}{4}$

Ответ: $k=\frac{3}{4}$.

Задача по волновой оптике №3

Условие

Красная граница фотоэффекта для цинка равна ${\lambda }_0=310 нм$. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на цинк падает свет длиной $\lambda =200 нм$. Ответ дайте в электронвольтах.

Решение

Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu =\frac{hc}{\lambda }=A+T_{max}$

Красная граница фотоэффекта определяется как:

$\frac{hc}{{\lambda }_0}=A$

Отсюда:

$T_{max}=hc\left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{\lambda }_0}\right)$

Чтобы получить значение в электронвольтах, разделим это выражение на заряд электрона:

Рассчитаем:

$T_{max}=\frac{6,62·{10}^{-34}·3·{10}^8}{1,6·{10}^{-19}}\left(\frac{1}{2·{10}^{-7}}-\frac{1}{3,1·{10}^{-7}}\right)=2,2 эВ$

Ответ: $T_{max}=2,2 эВ$.

Задача по волновой оптике №4

Условие

Катод освещается излучением с длиной волны  360 нм, причем ежесекундно на $S=1 c{м}^2$ поверхности падает энергия $Е=6·{10}^{-5} Дж$. Считая, что $k=3\%$ падающих фотонов выбивают электроны, определить плотность тока насыщения.

Решение

Найдем число фотонов, падающих на данный участок поверхности:

$N=\frac{E}{\epsilon }=\frac{E\lambda }{hc}$

Плотность тока насыщения:

$j=\frac{En}{St}=\frac{Ee\lambda }{Shc}$

Вычислим:

$j=\frac{1,6·{10}^{-19}·6·{10}^{-5}·3,6·{10}^{-7}}{{10}^{-4}·6,62·{10}^{-34}·3·{10}^8}=0,174 \raisebox{1ex}{$А$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${м}^2$}\right.$

Ответ: $j=0,174 \raisebox{1ex}{$А$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${м}^2$}\right.$.

Нужно больше задач? У нас в блоге уже есть решения задач на тему интерференция и дифракция!

Задача по волновой оптике №5

Условие

На мыльную пленку, показатель преломления которой равен 1,33, под углом $45°$ падает белый свет. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет? Длина волны для желотого цвета равна $600 нм$.

Решение

Отраженные лучи окрашены в желтый цвет при условии максимального усиления длины волны желтого света. Условие усиления – оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Получим:

$2d\sqrt{n^2-{\sin }^2\phi }+\frac{\lambda }{2}=k\lambda$

Отсюда:

$d=\frac{\left(k-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)\lambda }{2\sqrt{n^2-{\sin }^2\phi }}$

Минимальная толщина пленки будет при $k=1$ и будет равна:

$d_{min}=\frac{\lambda }{4\sqrt{n^2-{\sin }^2\phi }}$

Рассчитаем:

$d_{min}=\frac{6·{10}^{-7}}{\sqrt{1,{33}^2-{\sin }^{2}45°}}=1,33·{10}^{-7} м$

Ответ: $d_{min}=1,33·{10}^{-7} м$.

Волновая оптика: вопросы

Вопрос 1. Какие оптические явления описывает волновая оптика?

Ответ. Волновая оптика описывает и объясняет такие физические явления, как:

• интерференция;
• дифракция;
• дисперсия;
• поляризация.

Вопрос 2. Что такое интерференция света?

Ответ.  Интерференция – это усиление или ослабление амплитуды результирующей волны в результате сложения когерентных волн.

Когерентные волны имеют одинаковые частоты и постоянную разность начальных фаз.

Вопрос 3. Что такое световая волна?

Ответ. Световая волна – это электромагнитное колебание, распространяющееся в простарнстве.

Вопрос 4. Какую природу, помимо волновой, имеет свет?

Ответ. Помимо волновой, свет имеет корпускулярную природу. В одних явлениях обнаруживаются свойства волн, а в других – свойства частиц. Это называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Вопрос 5. Что такое дисперсия света?

Ответ. Дисперсия света – зависимость показателя преломления (скорости света) в среде от длины волны.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный сервис помощи студентам в любое время.