Задачи по волновой оптике с решением

В сегодняшней статье из категории «Физика» традиционно разбираем решения типовых задач. Тема: волновая оптика.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы не пропустить ничего важного. А чтобы оформить заказ со скидкой, загляните на второй канал для клиентов!

Волновая оптика: задачи с решением

Волновая оптика – это раздел оптики, рассматривающий световые явления в контексте волновой природы света. Существует еще геометрическая и квантовая оптика.

Как решать задачи по волновой оптике? Для начала, нужно знать теорию и формулы, которыми пользоваться. А еще, если вы только начинаете разбираться с физикой, почитайте общую памятку по решению задач.

Задача по волновой оптике №1

Условие

Определить угол отклонения лучей зеленого света с длиной волны 0,55 мкм в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой равен 0,02 мм.

Решение

Уравнение дифракционной решетки:

$d \sin φ = m λ$ $d \sin φ = m λ$

Здесь $d$ $d$ – период (постоянная решетки), $φ$ $φ$ - угол, на который отклоняется излучение с длиной волны $λ$ $λ$ в спектре m-го порядка.
Тогда искомый угол отклонения лучей:

$φ = a r c \sin (\frac{m λ}{d})$ $φ = a r c \sin (\frac{m λ}{d})$

Вычислим:

$φ = a r c \sin (\frac{1 \cdot 5, 5 \cdot 10^{- 7}}{25 \cdot 10^{- 7}}) = 12, 7 °$ $φ = a r c \sin (\frac{1 \cdot 5, 5 \cdot 10^{- 7}}{25 \cdot 10^{- 7}}) = 12, 7 °$

Ответ: $φ = 12, 7 °$ $φ = 12, 7 °$ .

Задача по волновой оптике №2

Условие

Угол между главными оптическими осями двух поляроидов составляет $30 °$ $30 °$ . Определить, во сколько раз изменится интенсивность прошедшего через них света, если угол увеличить в 1,5 раза?

Решение

После прохождения второго поляроида, по закону Малюса, интенсивность излучения составит:

$I_{1} = I_{0} \cos^{2} φ_{1} I_{2} = I_{0} \cos^{2} φ_{2}$ $I_{1} = I_{0} \cos^{2} φ_{1} I_{2} = I_{0} \cos^{2} φ_{2}$

Тогда при изменении угла:

$k = \frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{I_{0} \cos^{2} φ_{2}}{I_{0} \cos^{2} φ_{1}} = \frac{c {os}^{2} φ_{2}}{\cos^{2} φ_{1}}$ $k = \frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{I_{0} \cos^{2} φ_{2}}{I_{0} \cos^{2} φ_{1}} = \frac{c {os}^{2} φ_{2}}{\cos^{2} φ_{1}}$

Вычислим:

$k = \frac{\cos^{2} 45}{\cos^{2} 30} = \frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{3}{4}$ $k = \frac{\cos^{2} 45}{\cos^{2} 30} = \frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{3}{4}$

Ответ: $k = \frac{3}{4}$ $k = \frac{3}{4}$ .

Задача по волновой оптике №3

Условие

Красная граница фотоэффекта для цинка равна $λ_{0} = 310 н м$ $λ_{0} = 310 н м$ . Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на цинк падает свет длиной $λ = 200 н м$ $λ = 200 н м$ . Ответ дайте в электронвольтах.

Решение

Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

$h ν = \frac{h c}{λ} = A + T_{m a x}$ $h ν = \frac{h c}{λ} = A + T_{m a x}$

Красная граница фотоэффекта определяется как:

$\frac{h c}{λ_{0}} = A$ $\frac{h c}{λ_{0}} = A$

Отсюда:

$T_{m a x} = h c (\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{0}})$ $T_{m a x} = h c (\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{0}})$

Чтобы получить значение в электронвольтах, разделим это выражение на заряд электрона:

Рассчитаем:

$T_{m a x} = \frac{6, 62 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{1, 6 \cdot 10^{- 19}} (\frac{1}{2 \cdot 10^{- 7}} - \frac{1}{3, 1 \cdot 10^{- 7}}) = 2, 2 э В$ $T_{m a x} = \frac{6, 62 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{1, 6 \cdot 10^{- 19}} (\frac{1}{2 \cdot 10^{- 7}} - \frac{1}{3, 1 \cdot 10^{- 7}}) = 2, 2 э В$

Ответ: $T_{m a x} = 2, 2 э В$ $T_{m a x} = 2, 2 э В$ .

Задача по волновой оптике №4

Условие

Катод освещается излучением с длиной волны 360 нм, причем ежесекундно на $S = 1 c м^{2}$ $S = 1 c м^{2}$ поверхности падает энергия $Е = 6 \cdot 10^{- 5} Д ж$ $Е = 6 \cdot 10^{- 5} Д ж$ . Считая, что $k = 3 %$ $k = 3 %$ падающих фотонов выбивают электроны, определить плотность тока насыщения.

Решение

Найдем число фотонов, падающих на данный участок поверхности:

$N = \frac{E}{ε} = \frac{E λ}{h c}$ $N = \frac{E}{ε} = \frac{E λ}{h c}$

Плотность тока насыщения:

$j = \frac{E n}{S t} = \frac{E e λ}{S h c}$ $j = \frac{E n}{S t} = \frac{E e λ}{S h c}$

Вычислим:

$j = \frac{1, 6 \cdot 10^{- 19} \cdot 6 \cdot 10^{- 5} \cdot 3, 6 \cdot 10^{- 7}}{10^{- 4} \cdot 6, 62 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}} = 0, 174 \frac{А}{м^{2}}$ $j = \frac{1, 6 \cdot 10^{- 19} \cdot 6 \cdot 10^{- 5} \cdot 3, 6 \cdot 10^{- 7}}{10^{- 4} \cdot 6, 62 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}} = 0, 174 \frac{А}{м^{2}}$

Ответ: $j = 0, 174 \frac{А}{м^{2}}$ $j = 0, 174 \frac{А}{м^{2}}$ .

Нужно больше задач? У нас в блоге уже есть решения задач на тему интерференция и дифракция!

Задача по волновой оптике №5

Условие

На мыльную пленку, показатель преломления которой равен 1,33, под углом $45 °$ $45 °$ падает белый свет. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет? Длина волны для желотого цвета равна $600 н м$ $600 н м$ .

Решение

Отраженные лучи окрашены в желтый цвет при условии максимального усиления длины волны желтого света. Условие усиления – оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Получим:

$2 d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} φ} + \frac{λ}{2} = k λ$ $2 d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} φ} + \frac{λ}{2} = k λ$

Отсюда:

$d = \frac{(k - \frac{1}{2}) λ}{2 \sqrt{n^{2} - \sin^{2} φ}}$ $d = \frac{(k - \frac{1}{2}) λ}{2 \sqrt{n^{2} - \sin^{2} φ}}$

Минимальная толщина пленки будет при $k = 1$ $k = 1$ и будет равна:

$d_{m i n} = \frac{λ}{4 \sqrt{n^{2} - \sin^{2} φ}}$ $d_{m i n} = \frac{λ}{4 \sqrt{n^{2} - \sin^{2} φ}}$

Рассчитаем:

$d_{m i n} = \frac{6 \cdot 10^{- 7}}{\sqrt{1, 33^{2} - \sin^{2} 45 °}} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$ $d_{m i n} = \frac{6 \cdot 10^{- 7}}{\sqrt{1, 33^{2} - \sin^{2} 45 °}} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$

Ответ: $d_{m i n} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$ $d_{m i n} = 1, 33 \cdot 10^{- 7} м$ .

Волновая оптика: вопросы

Вопрос 1. Какие оптические явления описывает волновая оптика?

Ответ. Волновая оптика описывает и объясняет такие физические явления, как:

интерференция;
дифракция;
дисперсия;
поляризация.

Вопрос 2. Что такое интерференция света?

Ответ. Интерференция – это усиление или ослабление амплитуды результирующей волны в результате сложения когерентных волн.

Когерентные волны имеют одинаковые частоты и постоянную разность начальных фаз.

Вопрос 3. Что такое световая волна?

Ответ. Световая волна – это электромагнитное колебание, распространяющееся в простарнстве.

Вопрос 4. Какую природу, помимо волновой, имеет свет?

Ответ. Помимо волновой, свет имеет корпускулярную природу. В одних явлениях обнаруживаются свойства волн, а в других – свойства частиц. Это называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Вопрос 5. Что такое дисперсия света?

Ответ. Дисперсия света – зависимость показателя преломления (скорости света) в среде от длины волны.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный сервис помощи студентам в любое время.