Как сделать шпаргалку по математике на ОГЭ, ЕГЭ

Учащиеся, которые сдают ОГЭ и ЕГЭ по математике задаются вопросом: какие шпоры сделать на экзамен.

В статье рассказываем, как сделать шпаргалку по математике на ОГЭ или ЕГЭ, и что написать в шпорах по математике.

Кстати, мы уже писали о том, как сделать незаметную шпаргалку в Word. Еще больше полезных материалов из мира образования ищите на нашем Telegram-канале. И не забывайте следить за акциями и скидками от компании — с ними еще выгоднее учиться на отлично.

Какие шпаргалки можно написать на ОГЭ или ЕГЭ по математике

Есть много видов шпаргалок, которые помогут школьникам и студентам при изучении математики. Эти шпаргалки отличаются по форме, содержанию и методам изготовления, но цель у них одна — помочь запомнить материал и при необходимости найти нужную информацию во время экзаменов или контрольных работ. Шпаргалки бывают разных видов:

1. Классические бумажные шпаргалки. Это может быть маленький листок бумаги, на котором мелким почерком написана важная информация: формулы, теоремы, примеры решений задач. Такие шпаргалки часто прячут в карманах, рукавах или под одеждой. Делаются шпаргалки просто и воспользоваться ими довольно легко. 
2. Микро-шпаргалки. Эти шпаргалки отличаются от классических своим миниатюрным размером. Информацию на них пишут крохотными буквами, это помогает вместить больше материала на малой площади. Часто их прячут в ручках, ластиках или даже под ногтями.
3. Калькуляторные шпаргалки. В современном мире сложно представить студента без калькулятора, некоторые учащиеся используют крышки или корпуса калькуляторов, чтобы спрятать там шпаргалку. Еще среди студентов пользуются популярностью программируемые калькуляторы, в их память можно занести нужные формулы и решения.
4. Электронные шпаргалки. С развитием технологий появилась возможность использовать электронные устройства для хранения шпаргалок. Это могут быть смартфоны, планшеты, электронные часы и даже специальные приложения, которые помогают удобно просматривать и искать информацию. С помощью таких шпаргалок можно закачать большой объем информации и организовать данные в логической последовательности.
5. Шпаргалки на одежде. Некоторые студенты идут на хитрость и пишут важные формулы и теоремы прямо на подкладке одежды, на обуви или на других элементах гардероба. Такую шпаргалку достаточно сложно обнаружить, это делает ее популярной среди учащихся.
6. Групповые шпаргалки. Это вариант коллективного использования шпаргалок, когда несколько людей договариваются об обмене информацией. Учащиеся используют специальные коды, заранее оговоренные жесты или другие средства, чтобы передать нужную информацию во время экзамена.
7. Скрытые устройства аудио-подсказок. Это более сложный вид шпаргалок, который требует специального оборудования. Сюда относятся миниатюрные наушники, микрофоны и другие устройства, с помощью которых можно получать аудио-подсказки от другого человека. 

Что написать в шпаргалке по математике 

Чтобы шпаргалка по математике была эффективной, в нее нужно включить информацию из разных разделов алгебры и геометрии.

Основные математические операции и свойства:

1. Арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.
2. Свойства действий с дробями.
3. Свойства корней и степеней.

Алгебра:

1. Квадратные уравнения и формулы их решения.
2. Формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов и т.д.).
3. Рациональные и иррациональные уравнения.
4. Логарифмы и их свойства.

Геометрия:

1. Основные формулы для вычисления площади и периметра фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, круг и т.д.).
2. Формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей тел (куб, параллелепипед, цилиндр, конус, сфера и т.д.).
3. Теоремы Пифагора и их производные.

Тригонометрия:

1. Основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс.
2. Основные тригонометрические тождества.
3. Формулы приведения и преобразования тригонометрических функций.

Аналитическая геометрия:

1. Уравнения прямой на плоскости.
2. Уравнения окружности и других кривых второго порядка.
3. Векторная алгебра и основные операции с векторами.

Дифференциальное и интегральное исчисление:

1. Правила дифференцирования.
2. Основные производные элементарных функций.
3. Таблицы интегралов и методы интегрирования.
4. Основные теоремы математического анализа.

Комбинаторика и теория вероятностей:

1. Формулы сочетаний, перестановок и размещений.
2. Базовые понятия теории вероятностей и соответствующие формулы.

Дополнительно:

1. Важные математические константы (например, π, e).
2. Переводы между различными системами счисления.
3. Единицы измерения и их переводы.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Как сделать шпаргалку на экзамен по математике: готовый пример 

Посмотрите пример готовой шпаргалки по математике с основными формулами, тождествами и теоремами:

Алгебра:

1. Квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2. Квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
3. Разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Формулы сокращенного умножения:

1. Куб суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
2. Куб разности: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Геометрия:

1. Площадь прямоугольника: S = a * b
2. Объем куба: V = a^3
3. Площадь круга: S = πr^2
4. Длина окружности: C = 2πr
5. Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Тригонометрия:

Основные тригонометрические тождества:

1. sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
2. 1 + tan^2(θ) = sec^2(θ)
3. 1 + cot^2(θ) = csc^2(θ)

Формулы для суммы и разности углов:

1. sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)
2. cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)
3. tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))

Производные и интегралы:

1. Производная степенной функции: d/dx [x^n] = nx^(n-1)
2. Производная суммы: d/dx [f(x) + g(x)] = f’(x) + g’(x)
3. Интеграл степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, n ≠ -1

Основные интегралы:

1. ∫e^x dx = e^x + C
2. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
3. ∫cos(x) dx = sin(x) + C

Комплексные числа:

1. Основная формула: z = a + bi, где i^2 = -1
2. Модуль комплексного числа: |z| = √(a^2 + b^2)
3. Аргумент комплексного числа: arg(z) = atan(b/a)

Часто используемые константы:

1. π ≈ 3.14159
2. e ≈ 2.71828

Теперь вы знаете, как сделать шпору на ОГЭ или ЕГЭ по математике. Будьте аккуратны, ведь за использование шпаргалки могут удалить с экзамена. Если возникнут затруднения, обращайтесь в студенческий сервис, наши специалисты помогут решить любые учебные вопросы.