Что такое матрица: как складывать и умножать матрицы, чтобы не запутаться

Что такое матрица: как складывать и умножать матрицы, чтобы не запутаться
Содержание:
  • 10 марта 2022 г.
  • 6 минут
  • 9 386

Представьте: сидите на паре, погрязнув в огромных формулах, нить рассуждений потеряна, и вы уже не понимаете, о чем идет речь. Знакомое ощущение? Вот именно. Чтобы вы не упускали самую суть вещей, мы подготовили объяснение некоторых непростых тем простыми словами.

А чтобы вообще всегда были в курсе событий, подписывайтесь на наш телеграм-канал.

Что такое матрицы

Сегодня поговорим о матрицах. Пройти через эту тему предстоит, наверное, всем студентам, изучающим высшую математику (линейную алгебру, точнее говоря).

Именно с матриц начинается большинство курсов высшей математики. И пусть вас не пугает слово высшая. На самом деле, все не так страшно. Смотрите сами.

Матрица – это таблица. Таблица чисел, или букв, за которыми скрываются числа.

Матрицы могут быть разного размера: квадратные, прямоугольные, есть матрицы, состоящие всего из одной строки или одного столбца (горизонтальные и вертикальные).

Матрица

Размер матрицы определяется количеством строк m и столбцов n. Номера строк и столбцов – буквами i и j соответственно.

Еще у матрицы есть не только строки и столбцы, но и диагонали. Элементы матрицы, для которых i=j (a11, a22, .. ) образуют главную диагональ матрицы, и называются диагональными.

А теперь, что еще нужно в первую очередь знать о работе с матрицами.

Как складывать матрицы

Сразу предупредим, что можно складывать только матрицы одинакового размера. В результате получится матрица того же размера.

Складывать (или вычитать) матрицы просто – достаточно только сложить их соответствующие элементы. Приведем пример.

действия с матрицами

Вычитание выполняется по аналогии, только вместо плюса пишем минус.

Как умножать матрицы

Во-первых, запомните: матрицу А можно умножить на матрицу B, только если если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

При этом каждый элемент получившейся матрицы, стоящий в i-ой строке и j-м столбце, будет равен сумме произведений соответствующих элементов в i-й строке первого множителя и j-м.

умножение матриц

Вместо букв в матрице могут стоять реальные числа. Вот что получится, если умножить такие матрицы:

умножение матриц

Можно и просто умножить матрицу на число. Для этого каждый ее элемент умножается на это число.

Что такое транспонированная матрица

Транспонировать матрицу – значит поменять строки и столбцы местами.

Вот как будет выглядеть матрица из самого первого примера, если ее транспонировать. Сама операция транспонирования обозначается индексом Т.

транспорирование матриц

Что такое детерминант матрицы

Детерминант – это определитель – одно из основных понятий линейной алгебры. Когда-то люди придумали линейные уравнения, а за ними пришлось выдумать и определитель. В итоге, разбираться со всем этим предстоит вам, так что, последний рывок!

Определитель – это численная характеристика квадратной матрицы, которая нужна для решения многих задач.

Чтобы посчитать определитель самой простой квадратной матрицы, нужно вычислить разность произведений элементов главной и побочной диагоналей.

Определитель матрицы первого порядка, то есть состоящей из одного элемента, равен этому элементу. 

А если матрица три на три? Тут уже посложнее, но справиться можно.

Для матрицы 3×3 значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали.

К счастью, вычислять определители матриц больших размеров на практике приходится редко. А если часто, то с этим справятся специалисты студенческого сервиса. Обращайтесь, они помогут!

Навигация по статьям
Доверь свою работу кандидату наук!
  • 01
    Предоплата всего 25%
  • 02
    Шпаргалки в подарок!
  • 03
    Сопровождение до защиты
Узнай бесплатно стоимость работы

Посмотрите примеры наших работ

  • Уголовное право
    Уголовное право

    Теоретико-правовые основы организации борьбы с коррупцией в органах государственной власти

    • Вид работы:

      Дипломная работа

    • Время выполнения:

      12 дней

    • Стоимость заказа:

      12 500 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Маркетинг
    Маркетинг

    Предотвращение кризисных ситуаций в бизнесе

    • Вид работы:

      ВКР (выпускная квалификационная работа)

    • Время выполнения:

      9 дней

    • Стоимость заказа:

      9 000 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Психология
    Психология

    Виды психологического консультирования, их специфика

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Время выполнения:

      2 дней

    • Стоимость заказа:

      1 100 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Экономика предприятия
    Экономика предприятия

    ПОНЯТИЕ ТОЧКИ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ, ХАРАКТЕРИСТИКА ПОСТОЯННЫХ И ПЕРЕМЕННЫХ ЗАТРАТ

    • Вид работы:

      Презентация (PPT, PPS)

    • Время выполнения:

      3 дней

    • Стоимость заказа:

      3 000 руб.

    Смотреть работу в PDF
  • Строительство
    Строительство

    План загородного коттеджа

    • Вид работы:

      Чертёж

    • Время выполнения:

      2 дней

    • Стоимость заказа:

      1 500 руб.

    Смотреть работу в PDF