Задачи на переменный ток с решением

Задачи на постоянный электрический ток у нас уже были. Пора заняться переменным! В сегодняшней статье рассмотрим несколько задач начального уровня на переменный ток.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы быть в курсе актуальных новостей и не упустить приятные скидки!

Задачи на переменный электрический ток

Прежде, чем мы перейдем непосредственно к примерам решения задач на переменный ток, скажем кое-что для тех, кто вообще не знает, с какой стороны подступиться к задачам по физике. У нас есть универсальный ответ – памятка по решению. А еще, вам могут пригодиться формулы.

Хотите разобраться в теории? Читайте в нашем блоге, что такое фаза и ноль в электричестве.

Задача№1. Переменный ток

Условие

Вольтметр, включённый в цепь переменного тока,показывает напряжение 220 В, а амперметр – ток 10 А.Чему равны амплитудные значения измеряемых величин?

Решение

Амперметр показывает мгновенные, действующие значения величин. Действующие значения силы тока и напряжения меньше амплитудных в $\sqrt{2}$ раз. Исходя из этого, рассчитаем:

$$\begin{gathered} I_A=I_{д}·\sqrt{2}=10·\sqrt{2}=14,1 А \\ {U}_A=U_{д}·\sqrt{2}=220·\sqrt{2}=311 В \end{gathered}$$

Ответ: 14,1 А; 311 В.

Задача№2. Переменный ток

Условие

Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80sin25πt. Определите время одного оборота рамки.

Решение

Из условия можно найти угловую частоту вращения рамки:

$$\begin{gathered} e={\epsilon }_m\sin \omega t \\ e=80\sin 25\pi t \\ \omega =25\pi рад/с \end{gathered}$$

Время одного оборота рамки – это период колебаний, связанный с угловой частотой:

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{25\pi }=0,08 с$

Ответ: 0,08 с.

Больше задач на тему ЭДС в нашем блоге.

Задача№3. Переменный ток

Условие

Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I =0,4sin(400πt) (А). Определите емкосьть конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 125 мГн.

Решение

Запишем закон изменения силы тока в контуре:

$I=I_A\sin \omega t$

Учитывая исходное уравнение, можно найти угловую частоту и период колебаний:

$\omega =400\pi рад/с$

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{400\pi }=5·{10}^{-3}c$

Емкость конденсатора найдем из формулы Томпсона:

$$\begin{gathered} T=2\pi \sqrt{LC} \\ {T}^2=4{\pi }^{2}LC \\ C=\frac{T^2}{4{\pi }^{2}L}=\frac{25·{10}^{-6}}{4·9,85·125·{10}^{-3}}=5·{10}^{-6} Ф \end{gathered}$$

Ответ: 5 мкФ.

Задача№4. Переменный ток

Условие

Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Решение

Запишем закон Ома для цепи переменного тока:

$I=\frac{U}{Z}$

Z – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.

$$\begin{gathered} Z=\sqrt{R^2+{X_c}^2} \\ {X}_c=\frac{1}{2\pi \vartheta C} \end{gathered}$$

Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:

$$\begin{gathered} X=\frac{1}{2·3.14·50·1·{10}^{-6}}=3,18 кОм \\ Z=\sqrt{1^2·{10}^6+{\left(3,2\right)}^2·{10}^6}=3,3 кОм \end{gathered}$$

Далее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:

$U_A=U_{д}·\sqrt{2}=220·\sqrt{2}=311 В$

Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:

$I_A=\frac{U_A}{Z}=\frac{311}{3,3·{10}^3}=0,09 А$

Ответ: 0,09 А.

Задача№5. Переменный ток

Условие

Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?

Решение

В данной задаче, исходя из условия, можно пренебречь активным сопротивлением катушки. Ее индуктивное сопротивоение равно:

$x_L=\omega L$

По закону Ома:

$U=I{x}_L=I\omega L$

Отсюда находим индуктивность:

$L=\frac{U}{I\omega }=\frac{125}{3·314}=0,13 Гн$

Ответ: 0,13 Гн.

Все еще мало задач? Держите несколько примеров на мощность тока.

Вопросы на тему «Переменный ток»

Вопрос 1. Какой ток называют переменным?

Ответ. 

Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся с течением времени по гармоническому закону.

Вопрос 2. Какие преимущества переменный ток имеет перед постоянным?

Ответ. Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным:

• генератор переменного тока значительно проще и дешевле;
• переменный ток передается на большие расстояния с меньшими потерями.
• переменный ток можно трансформировать;
• переменный ток легко преобразуется в постоянный;
• двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.

До конца XIX века повсеместо использовались только источники постоянного тока.

Вопрос 3. Кто стал популяризатором использования переменного тока?

Ответ. За активное использоваение переменного тока выступал Никола Тесла. Подробнее о войне токов между Теслой и Эдисоном вы можете почитать в нашей отдельной статье.

Вопрос 4. В обычной домашней розетке частота тока равна 50 Гц. Что это значит?

Ответ. Это значит, что за одну секунду ток меняет свое направление 50 раз.

Вопрос 5. Сформулируйте закон Ома для переменного тока.

Ответ. Закон Ома для цепи переменного тока гласит:

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Полное сопротивоение цепи в общем случае состоит из активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Проблемы с решением задач и выполнением других заданий по учебе? Добро пожаловать в профессиональный сервис для студентов за их решением!