Задачи на применение закона электромагнитной индукции с решением

Закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея – основной закон электродинамики. В сегодняшней статье разберем решение нескольких задач на применение закона электромагнитной индукции.

Подписывайтесь на наш телеграм – там есть не только задачи, но и много интересного для учащихся всех специальностей. А еще, не пропустите приятные скидки и акции на нашем втором канале!

Электромагнитная индукция: задачи с решением

Прежде чем решать задачи на электромагнитную индукцию, вспомните теорию и держите под рукой полезные формулы.

Не знаете, как подступиться к задаче? Держите универсальную памятку по решению абсолютно любых физических задач.

Задача №1 на закон электромагнитной индукции

Условие

Проводник, свитый в 5 витков, находится в магнитном поле. Магнитный поток через поверхность витка изменяется по закону $Ф (t) = 50 - 3 t (В б)$ . Определить направление и силу индукционного тока в проводнике, если его сопротивление равно 5 Ом.

Решение

Согласно основному закону электромагнитной индукции в проводнике возникает ЭДС индукции, величина которой определяется скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

$ε = - N \frac{d Ф}{d t}$

Индукционный ток в проводнике можно найти по закону Ома:

$I = \frac{ε}{R}$

Вычислим производную и найдем ток:

$\frac{d Ф}{d t} = \frac{d (50 - 3 t)}{d t} = - 3$

Тогда:

$I = \frac{3 N}{R} = \frac{3 \cdot 5}{5} = 3 А$

Уменьшение потока вызывает увеличение ЭДС, то есть направления потока и поля индукционного тока совпадают:

Задача №1 на закон электромагнитной индукции

Ответ: 3 А.

Задача №2 на закон электромагнитной индукции

Условие

По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время ∆t=5 мс.

Решение

По определению, магнитный поток равен:

$Ф = L \cdot I$

ЭДС самоиндукции определим по закону Фарадея:

$< ε > = \frac{∆ Ф}{∆ t} = - L \frac{∆ I}{∆ t}$

Учитывая, что индуктивность неизменна, и магнитный поток изменяется только за счёт изменения силы тока до нуля (ΔI = I), можно записать:

$< ε > = - L \frac{I}{∆ t}$

Подставим числа и вычислим:

$< ε > = - 8 \cdot 10^{- 6} \cdot \frac{6}{5 \cdot 10^{- 3}} = - 9, 6 \cdot 10^{- 3} В$

Ответ: -9,6 мВ.

Задача №3 на закон электромагнитной индукции

Условие

Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,04 Ом за 3 секунды изменился на 0,013 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

Решение

В данном случае силу тока можно выразить через закон Ома с учетом закона электромагнитной индукции:

$I_{i} = \frac{ε_{i}}{R} = open\frac{- ∆ Ф}{∆ t}| \frac{1}{R}$

Подставляем значения и вычисляем:

$I_{i} = \frac{0, 013}{3 \cdot 0, 04} = 0, 11 А .$

Ответ: 0,11 А.

Задача №4 на закон электромагнитной индукции

Условие

Прямой проводящий стержень длиной 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,5 Ом. Какая мощность потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с?

Решение

Если стержень будет двигаться равномерно, магнитный поток через площадь, «заметаемую» стержнем за некоторое время, будет равен:

$Ф = В S = B l v t$

При этом разность потенциалов на стержне будет равна ЭДС и, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея:

$U = \frac{d Ф}{d t} = B l v$

Искомая мощность будет равна мощности, выделяемой на сопротивлении:

$P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{{(B l v)}^{2}}{R} = \frac{{(0, 1 \cdot 0, 4 \cdot 10)}^{2}}{0, 5} = 0, 32 В т$

Ответ: 0,32 Вт.

Нужно больше задач на мощность? Читайте наш блог!

Задача №5 на закон электромагнитной индукции

Условие

В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q=50мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10 Oм.

Решение

По закону Фарадея, ЭДС находится как отношения изменения магнитного потока ко времени, за которое оно произошло:

$ε_{i} = \frac{∆ Ф}{∆ t} ∆ Ф = ε_{i} \cdot t$

C другой стороны, по закону Ома, можно записать:

$ε_{i} = I R$

Ток, в свою очередь, равен отношению проходящего заряда ко времени:

$I = \frac{∆ Q}{∆ t}$

C учетом всего этого выражения для ЭДС и потока можно переписать:

$ε_{i} = R \cdot \frac{∆ Q}{∆ t} ∆ Ф = R \frac{∆ Q}{∆ t} ∆ t = R ∆ Q ∆ Ф = 10 \cdot 50 \cdot 10^{- 6} = 5 \cdot 10^{- 4} В б$

Ответ: 0,5 мВб.

Вопросы на тему «Электромагнитная индукция»

Вопрос 1. Что такое электромагнитная индукция?

Ответ. Электромагнитная индукция — это явление, когда в замкнутом проводнике (контур, рамка) возникает ток, при помещении этого проводника в изменяющееся магнитное поле.

Вопрос 2. Что такое магнитный поток?

Ответ. Магнитный поток, или поток магнитной индукции через какую-то поверхность – это скалярная физическая величина, равна произведению модуля магнитной индукции на площадь данной поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности.

$Ф = B S \cos α$

Магнитный поток характеризует густоту силовых линий магнитного поля, пронизывающих поверхность. Единица измерения – Вебер.

Вопрос 3. Сформулируйте закон Фарадея

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, взятой с противоположным знаком.

$ε_{i} = - \frac{d Ф}{d t}$

Вопрос 4. Что означает знак «-» в формуле для закона электромагнитной индукции.

Ответ. Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток. В соответствии с правилом Ленца ток направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока. Именно поэтому в формуле присутствует знак «-».

Вопрос 5. Как закон Фарадея применяется на практике?

Ответ. Закон электромагнитной индукции Фарадея нашел широчайшее применение. В качестве самого распространенного примера можно привести такое устройство, как электродвигатель, принцип действия которого основан именно на этом законе.

Нужна помощь в решении задач и других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов всегда поспособствует качественному выполнению всех работ.