Задачи по теме «Энергия магнитного поля» с решением

Продолжаем цикл статей о решении физических задач. Сегодня разберем несколько примеров на тему «Энергия магнитного поля».

Скучно решать задачи? Загляните на наш телеграм-канал, там много интересной и полезной информации для всех учащихся. А если хотите получить скидку на наши услуги, подписывайтесь на второй канал с приятными бонусами и акциями!

Энергия магнитного поля: задачи

Как решать физические задачи? Специально для новичков мы подготовили общую памятку, а также собрали вместе более 40 формул, которые обязательно пригодятся в учебе.

Кстати, в нашем блоге уже есть статья с задачами на  ЭДС самоиндукции и закон Фарадея. Всех интересующихся – милости просим.

Задача на энергию магнитного поля №1

Условие

Какова энергия магнитного поля соленоида, если по его обмотке индуктивностью L=0,2 Гн протекает ток I=10 А.

Решение

По определению, энергия магнитного поля равна:

$W=\frac{L{I}^2}{2}$

Подставим значения, и вычислим:

$W=\frac{0,2·{10}^2}{2}=10 Дж$

Ответ: 10 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №2

Условие

Сила тока I в обмотке соленоида равна 1 А, а магнитный поток Ф через его поперечное сечение равен 0,1 мВб. Вычислить энергию магнитного поля соленоида, если он содержит N=1000 витков.

Решение

Для нахождения энергии магнитного поля будем использовать формуду из первой задачи. Очевидно, для вычисления нужно найти индуктивность. Выразим ее с помощью такой величины, как  потокосцепление – суммарный магнитный поток, сцепляющийся со всеми витками катушки:

$$\begin{gathered} \psi =LI=NФ \\ L=\frac{NФ}{I} \end{gathered}$$

Подставим это выражение в формулу для энергии магнитного поля и высчислим ответ:

$$\begin{gathered} W=\frac{L{I}^2}{2}=\frac{NФI^2}{I}·\frac{1}{2}=\frac{NФI}{2} \\ W=\frac{1000·0,1·{10}^{-3}·1}{2}=0,05 Дж \end{gathered}$$

Ответ: 0,05 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №3

Условие

Плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3 при индукции поля B, равной 1 Тл. Какова магнитная проницаемость μ железа?

Решение

Запишем выражение для плотности энергии магнитного поля:

$w=\frac{\hspace{0.17em}{В}^2}{2{\mu }_0\mu }$

Выразим отсюда магнитную проницаемость и произведем вычисления:

$\mu =\frac{B^2}{2{\mu }_{0}w}=\frac{1^2}{2·1,26·{10}^{-6}·200}=2·{10}^3$

Ответ: $2·{10}^3$

Задача на энергию магнитного поля №4

Условие

Найти энергию магнитного поля соленоида, индуктивность которого 0,04 Гн, а магнитный поток через него составляет 0,5 Вб.

Решение

В данном случае для применения формулы $W=\frac{L{I}^2}{2}$ не хватает величины I. Преобразуем данную формулу. Вспомним, что:

$$\begin{gathered} Ф=LI \\ I=\frac{Ф}{L} \end{gathered}$$

Теперь первоначальную формулу для энергии магнитного поля можно записать в виде:

$$\begin{gathered} W=\frac{L}{2}·\frac{{Ф}^2}{L^2}=\frac{{Ф}^2}{2L} \\ W=\frac{0,5^2}{2·0,04}=3,125 Дж \end{gathered}$$

Ответ: 3,125 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №5

Условие

Какой должна быть сила тока в катушке с индуктивностью 0,8 Гн, чтобы энергия магнитного поля оказалась равной 2 Дж?

Решение

Запишем формулу для энергии магнитного поля и выразим из нее силу тока:

$$\begin{gathered} W=\frac{L{I}^2}{2} \\ I=\sqrt{\frac{2W}{L}} \end{gathered}$$

Подставим значения из условия в формулу для силы тока и вычислим:

$I=\sqrt{\frac{2·2}{0,8}}=\sqrt{5}=2,23 А$

Ответ: 2,23 А.

Вопросы на тему «Энергия магнитного поля»

Вопрос 1. Что такое энергия магнитного поля?

Ответ. Магнитное поле обладает энергией. Эта физическая величина показывает, какую работу ток в проводнике (катушке индуктивности) затрачивает на создание данного магнитного поля. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

$W=\frac{L{I}^2}{2}$

Вопрос 2. Что такое объемная плотность энергии магнитного поля?

Ответ. Объемная плотность энергии магнитного поля определяет энергию поля в единице объема. Формула, выведенная Максвеллом для объемной плотности энергии магнитного поля соленоида:

$w=\frac{\hspace{0.17em}{B}^2}{{\mu }_0\mu }$

Вопрос 3. От чего зависит энергия магнитного поля?

Ответ. Энергия магнитного поля прямо пропорциональна индуктивности.

Вопрос 4. Что такое индуктивность?

Ответ. Индуктивность – физическая величина, коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком через контур, создаваемым данным током.

Индуктивность также называют коэффициентом самоиндукции, она характеризует магнитные свойства электрической цепи (контура, катушки и т.д.)

Вопрос 5. Как можно переписать формулу для энергии магнитного поля?

Ответ. Формула может быть записана в виде:

$W=\frac{L{I}^2}{2}=\frac{ФI}{2}=\frac{{Ф}^2}{2L}$

Нужна помощь в решении задач или любых других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов всегда готов поспособствовать с их решением.